De insigni promotione analysis Diophanteae. 
421 
quam ergo secundum praecepta praescripta tractare licebit, id quod aliquot exemplis illustrasse 
j uvabit. 
Exemplum 1, 
formulae 2A^— /? 4 = □. 
§ 12. Haec formula convenit cum ea, unde vulgo bini numeri, quorum summa sit quadratum 
quadratorum vero summa biquadratum, derivari solent. Facto ergo — = C, ut sit 2C i —! = □, 
erit ce — 2 et /3 = — 1, unde a -+- ¡3 = 1 
ista expressio: 
aa, ergo a=i. Quocirca posito C = prodibit 
1-4-12cc-4-бсссс h-12cc 3 -4-cc 4 = □, sive haec: (1 -+- Gcc -+- cccc) 2 —32сссс = П. 
Statuatur ergo, secundum praecepta tradita, 
1 6x -+- cccc = Я (pp -+- 2qq) et 4 cc = 2 Apq, 
sive cc = ^Apq, vel ut fractiones evitemus, si loco q scribamus 2q, ut habeamus 
nascitur ista aequatio: 
i -4- 6 cc -4- cc cc = Я (pp -4- 8 qq) et cc = Apq, 
1 -4- 6 Apq -+- ЯЯppqq = Ярр -+- 8 Я qq. 
Hinc deducuntur sequentes radices 
^ ?./.qq — ^ ’ 
unde, cum quaelibet involvat duos valorcs, sequitur fore 
- 3Лп± л<(Л*р* + 8Л) 
У Upp — 8 Я ’ 
f 
et q -4- q = 
— 6/; 
¿77-I * * ¿pp — 8 
Videamus nunc quinam valores pro p et q ex priore saltem formula prodeant, unde sumto A. = 1 
statim se offert casus q = 0, unde fìt p = 1: Praeterea vero alius casus se offert, quo q= 1, qui 
3 -4- a 7 
dat p — 1 _ 1 ; at vero hoc casu ipsa aequatio quadratica dat p =-4-—• Statuamus ergo A=l, 
et geminos pro p et q habemus valores satisfacientes, quorum alteri sunt q = 0 et p = 1, alteri 
vero q = 1 etp —-4- —? ex quibus fit cc = pq. Relationes inter valores ex p et q derivatos erunt: 
67 
v 7 i. ' 
— et q + q 
Quocirca si constituamus seriem q, p, q', p', q", etc., erit 
— 6/> 
PP — S 
— 6 p 
pp - 8 
7» 
P = 
-6/ 
q'q'-i 
— P> 
-6/ 
// 
-6/' 
— P'> 
p'p'-8 
P — 
fV'-i 
etc. 
etc. 
Ex valoribus igitur q = 0 et p = 1 nascetur ista series: 
0, 1, y, 
239 
19 
5 etc. 
Jam omnia producta ex binis terminis contiguis hujus serici dabunt valores idoneos pro cc (§ 7), 
i+J IT. , .. ,. , .6 1434 
91 
unde fit C= 
Hinc ergo pro cc obtinentur hi valores: 0, у 5 etc. unde pro C dedu-