422 
L. EULERI OPERA ARITHMETICA. 1780. 
1525 . 7 
cuntur sequentes: 1, 13, —13^3’ etc * Alteri valores inventi q = 1 et /) = — pro serie q, p’ 
7 13 
q, p, etc. hos dant numeros 1, -? ^395 etc., unde patet priores valores pro q et p assumtos 
solutionem penitus exhaurire, neque adeo posterioribus ad problema solvendum opus fuisset 
Exemplum S, 
formulae 3^ 4 -i~ 
§ 13. Ad quadratum ergo redigi debet haec formula 3C 4 -+-1, cui statim tres valores satis 
facere deprehenduntur, scilicet 
C= 0, C= 1, C = 2. 
Cum igitur hic sit a = 3 et /9=1, posito C = nascetur sequens formula 
k 8.T -r- 2's-£C£c h~ 8a3 5 -i- 4cc 4 = Q, 
quae per k divisa fit 
1 —i— 2 cc —1— 6 xx —i— 2 £C 3 —i— ac 4 = □, 
quae ita repraesentata (1 -+- x -+- 3iC£c = □ dabit has substitutiones: 
1 -+- x xx = X (pp— 3 qq) et x — 2 Xpq, 
unde ista aequatio inter p et q emergit 
1 -+- 2 Xpq -+- h XXppqq = Xpp — 3 Xqq, 
1 7 
unde pro casu X = 1 et q = y statim deducitur /) = — —• Binae autem radices quadratae pro 
p et q erunt 
_ — Xq±V(A — 12/>V) ~ Xp±V {AX^p* — 3>t) 
P 4 /i/? qq — 2 ? ^ AXXpp -+- 3X. 
Ex his ergo formulis erit 
, —2 ¿«7 , —2 /?/> 
p+p — et wr r ]7+Ti' 
1 7 
Quoniam jam casum invenimus A■ = 1 et q = - , unde fit p = — — > hinc statim nostra series 
q, <7 > />, q", P > etc. formari potest, ope formularum: 
p -t- p = — et q-+-q = , 
r r 4^ — 1 7 ■* 4pp-*~3 
| y 
atque termini hujus seriei fient — > — e ^ c * unt I e cum sit x — 2pq, hinc nanciscimur istos 
7 231 3 
valores: x = —— et x = ~? unde fit C = — -; tum enim erit V(3C 4 -+- 1)=~* 
4 448 11 v ' 121 
Exemplum 3, 
formulae ~ B = Q. 
§ 14-. Quia igitur quadratum esse debet — C 4 — erit «= /9 =— ideoque a = 1 
et a — /9 = 2, oriturque haec formula biquadratica 
1 -t- 8x h- 6ctcc hh 8cc 3 -+- cc 4 = □, sive (1 -h\x h- a?a?) 2 —3 {2x) 2 = Q. 
Quamobrem statuatur