Full text: Leonardi Euleri Commentationes Arithmeticae Collectae (Tomus 2)

550 
L. EULERI OPERA ARITHMETICA INEDITA. 
fi 2 , fi 2 cf, fi 2 /?, fi 2 /, etc. utrobique totidem numero, quot dantur residua, et omnes hi numeri a 
praecedentibus erunt diversi. Praeterea vero vel AB y vel AB 2 non erit residuum; altero certe 
existente residuo, altero non-residuo. (*) 
401. Si AB non est residuum, binos ordines non-residuorum ita repraesentare poterimus: 
Ordo prior: A, Aa, Afi, Ay, etc. fi, fiet, B/3, By etc. 
Ordo posterior: A 2 y A 2 a, A 2 t S, A 2 y, etc. fi 2 , fi 2 «, fi 2 /?, fi 2 /, etc. 
et quivis numerus ordinis prioris A, per quemlibet posterioris multiplicatus, praebet residuum, et 
quidem per quemlibet diversum; unde plura residua prodirent, quam revera sunt, quod esset absurdum. 
402. Cum ergo ex divisore primo 6qr-+-l tantum 2 q residua existant, dato quovis cubo a 3 , 
dabitur alius 6 5 , minor quam (6q-t-l) 3 , quorum differentia per 6</-i-l erit divisibilis, ideoque 
aa h— ab -+- hb per eum quoque erit divisibilis. Omnis ergo numerus primus 6 </-*-! est divisor 
talis numeri aa-t-3bb, vel talis aa-t-3, vel 3aa-+- 1. 
403. Speciminis loco sit divisor 373, et tam residua cuborum, quam non-residua utriusque 
ordinis ita se habebunt: 
Residua 
Non-residua 
dt 
Ordinis I. 
-4— 
Ordinis II. dt 
1, 
7, 8, 
12, 
13, 
17 
2, 
3, 5, 
14, 
16, 
21 
6, 9, 
10, 
H, 
15 
18, 
19, 
20, 
22, 
23 
24, 
26, 
34, 
35, 
36 
25, 
28, 
29, 
32, 
37 
27, 
30, 
31, 
33, 
41 
38, 
39, 
40, 
44, 
46 
42, 
43, 
48, 
52, 
63 
45, 
49, 
50, 
55, 
56 
47, 
51, 
53, 
54, 
57 
68, 
70, 
71, 
72, 
73 
58, 
64, 
67, 
74, 
75 
59, 
60, 
61, 
62, 
65 
76, 
77, 
78, 
79, 
80 
84, 
86, 
87, 
91, 
96 
66, 
69, 
81, 
82, 
83 
88, 
92, 
94, 
102, 
103 
97, 
104, 
109, 
111, 
113 
85, 
89, 
30, 
93, 
95 
105, 
106, 
108, 
114, 
117 
119, 
125, 
126, 
129, 
133 
98, 
99, 
100, 
101, 
107 
118, 
120, 
122, 
124, 
127 
136, 
137, 
139, 
140, 
142 
110, 
112, 
115, 
116, 
121 
130, 
131, 
132, 
138, 
141 
144, 
145, 
146, 
152, 
m 
123, 
128, 
134, 
135, 
147 
143, 
149, 
153, 
159, 
162 
156, 
157, 
158, 
160, 
161 
148, 
150, 
151, 
155, 
165 
164, 
166, 
170, 
171, 
173 
163, 
167, 
169, 
176, 
184 
168, 
172, 
174, 
179, 
181 
175, 
177, 
178, 
180, 
183 
185. 
182. 
186. 
numero 
2.62 
= 124 
numero = 
= 124 
numero = 
= 124 
404. Cum igitur divisore primo existente 6</-i-l, multitudo non-residuorum duplo major sit 
quam multitudo residuorum, etiam pauciores erunt divisores, pro quibus datus numerus inter residua 
contineatur. Ita datus numerus a erit residuum, si divisor fuerit factor talis formae £c 3 db ay z , vel 
etiam talis x*dz aay 3 ; si enim sit £c 3 db ay s = dn, cubus x z per d divisus residuum dat ay 3 , sicque 
etiam a erit in residuis. 
(*) Script, ad marg. Demonstrari debet, ambo simul non esse posse non-residua. Si AB est non-residuum, 
vel in ordine A, vel B, vel A 2 , vel B 2 conlinetur. At singula sunt absurda, ergo esset AB residuum.
	        
Waiting...

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.