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Tractatus de numerorum doctrina Сар. 11. 
405. Quaeri ergo debent numerorum x 3 d~ ay 3 divisores primi, et pro nostro quidem instituto 
ii tantum, qui simul sunt formae 6<y -t- 1. Hoc modo posito a = 2, binarius inter residua repe- 
rietur, quoties divisor formae 6q-nl fuerit numerus hujus seriei: 
31, 43, 109, 127, 157, 223, 229, 277, 283, 307, 397, 433, 439, 457, 499, 601, 643, 69!, 727, 
733, 739, 811, 919, 997, 1021, 1051, 1069, 1093, etc. 
406. Si ergo sit 6ii —i- 1 talis numerus, tam 2 quam 2* erit residuum; tum 2 2n — 1 per eum 
erit divisibilis, ideoque vel 2 Л —1, vel 2"-н 1. At si 6/г-н 1 fuerit vel formae 8m+l, vel 
Sm-h-7, hoc est vel /г=4//г, vel /г=4//г-н1, tum etiam 2 3 "—1 per 6/г-н 1 est divisibile; 
unde patet his casibus, quibus n vel 4//г, vel 4//г-н 1, fore 2 n —1 per 6/г-н 1 divisibile; casibus 
autem, quibus n est vel 4//г-н 2, vel 4//г-нЗ, non 2 n —1, sed 2”-н 1 per 6/г-н1 divisibile erit. 
407. Ita superiores numeros huc transferendo 
per 
divisibile est 
per 
divisibile est 
31 
2 10 
1 
et 
2 S — 1 
499 
2 166 — 
1 
et 
2 85 -h 1 
43 
2 14 — 
1 
<( 
2 7 -h 1 
601 
Q2Q0 
1 
« 
2 100 1 
109 
2* 6 — 
1 
« 
2 18 -h 1 
643 
2 214 — 
1 
« 
2 107 -h 1 
127 
2 42 — 
1 
« 
2 21 — 1 
691 
2^30 
1 
« 
2 115 -h 1 
157 
2 52 — 
1 
« 
2 2g -h 1 
727 
2*4 
1 
« 
2 121 — 1 
223 
2 74 — 
1 
« 
2* 7 — 1 
733 
2^44 
1 
« 
2 122 1 
229 
2 76 — 
1 
« 
2 38 -h 1 
739 
2 246 — 
1 
« 
2 123 -h 1 
277 
2 92 — 
1 
« 
2 4C -h 1 
811 
2 270 —. 
1 
« 
2 135 -h 1 
283 
2 94 
1 
« 
2 47 -h 1 
919 
0506 
1 
« 
2 153 — 1 
307 
2 102 — 
1 
« 
2 51 -h 1 
997 
2552 
1 
« 
2 16ь '-н 1 
397 
2 132__ 
1 
« 
2 66 -h 1 
1021 
2 340 — 
1 
« 
2 170 -h 1 
433 
2 14t — 
1 
« 
2 72 — 1 
1051 
2»SO 
l 
« 
2 1,5 -h 1 
439 
2 146 
1 
« 
2 75 — 1 
1069 
0556 
1 
« 
2 178 -h 1 
457 
2 152 
1 
« 
2 76 — 1 
1093 
2 364 
1 
« 
2 182 -+- i 
408. Si hos divisores, quibus binarius pro residuo convenit, attentius perpendamus, observa 
bimus eos omnes resultare ex bac forma 27pp-*~qq, quoties ea fuerit numerus primus, verum hanc 
observationem demonstratione confirmare nondum licet. 
409. Si eos divisores primos formae 6^-hI quaeramus, quibus inter residua 3 conveniat, 
eos reperiemus: 
61, 67, 73, 103, 193, 307, 367, 439, 577, 1021, etc. 
qui, si conjecturae locum relinquamus, in forma 3pp-+-qq continentur, si fuerit vel p—dn, vel 
p db q — 9 n. 
410. Ii autem divisores primi formae 6</-h1, qui in residuis cuborum habent 5, reperiuntur 
ex forma x 3 dz 5y 3 , cujus divisores esse debent 13, 67, 127, 181, 199, 241, 487, 739, etc., quos 
in forma 3pp -h qq sub his conditionibus contineri observamus: 1) si p=i5n, 2) si /> = 3m et 
q — 5//, 3) si p dt q = 15n et 4) si p =b 2q = 15n.