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Il suit de là que, tant que n est plus petit que 2,7320508, & sera plus petit que 1, et toutes les 
valeurs de z depuis f jusqu’à q satisferont à notre but. 
25. Passons maintenant au cas ou #>1; alors, après avoir trouvé 
a~+-/3 = k& et a—¡3 — —1), nous aurons a — 2d-+-2V{d&—1), ¡3~~ 2&—2V{d> ( )— 1); 
ainsi les deux facteurs de notre bicarré seront 
zz — 2 (»9- -+- — 1 )) z — 1 et zz — 2 (& — V[dd- 
qui étant égalés à 0, donneront les quatre racines de notre équation: 
& _h y(,9- ( 9- — 1) h- V[2# (,9- —i— V(iï& — 1 ))], 
,9- V(i9i9- — 1) — V[2â- (&-+- Y{&& — 1))], 
»9- — V(î9t9- — i) -t~V[2& {iï — -[/№& — 1))], 
& _ V(,9,9- — 1) — V[2.9- {& — V(&& — 1 ) ) ]. 
Mais il n’est pas difficile de remarquer que 
»±V(»»-y )=((/( -y) ± /(fy Ÿ), 
donc les expressions trouvées pour les racines de notre équation se réduisent aux suivantes: 
i)), 
9 h- V(99 — i ) — y( 9 {9 -+■ i ) ) — V( 9 (9 — 1 ) ), 
9 — ^(99 _ 1) -+-■)/(9(9 -1- 1)) — l/(9(9—i», 
9 — V{99 — 1) — V(9(9 — 1)) H->/(,?(,?_ l)). 
De ces quatre racines nous n’aurons à considérer que deux 
d V{&& — 1 ) -f- V[ & ( & i ) ) -i- V(t9- ( ,9- — I ) ), 
d — V(t9>9- — 1 ) —i— V{D if) -h Ij) — V(,9-(«9- — 1 
car les deux autres sont plus petites que 1. D’après ces valeurs de z, qui rendent 
nn {zz -t- I) 2 — 8 (/i i) k {z 5 — z) =: 0, 
il n’est pas difficile d’assigner les limites des valeurs de z qui vérifient la condition 
nn {zz —i— l) 2 > 8 (/n- 1) k (z 5 — z). 
Pour cela, nous remarquons que la plus grande valeur de z, qui rend 
nn {zz —f- 1 ) 2 — 8 (/1-4-1 )k(z 3 — z) = 0, est »9- -h- V{&& — i) Y{&{& -+- 1)) -+- V{â(& — 1)); 
donc toutes les valeurs qui surpassent cette limite donnent 
nn {zz -f- l) 2 — 8 (n -h 1 k (z 3 — z) > 0 
et par conséquent remplissent la condition nn (zz -+- l) 2 > 8 (n -+- 1) k (z*—z). Toutes les valeurs 
de z qui sont au-dessous de >9 -+- ]J{&& — Ij -t- y»9-(»9- 1;) n- V{&{& — 1):), et qui ne sont pas 
inférieures à l’autre racine de l’équation nn(zz-+- l ) 2 —8 (n hh 1 ) k [z 3 —z) — 0