Problema Diophantevm.
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25. D’après cette table, on ne pourrait point assigner la valeur convenable de z = lorsque
qz= ~ = 5; car, pour (> = 5, les limites de z, à un centième près, concourent l’une vers l’autre.
Mais, plus nous nous éloignons de ce cas singulier, plus aussi s’étendront les limites entre lesquelles
la fraction ~ pourra être prise.
Pour éclaircir notre méthode par un exemple, prenons y = 4, ou bien ^ r = ^ r ‘, l’autre
fraction ~ d pourra être prise ou entre les limites 1,61 et 1,80, ou entre 3,49 et 4,25. Ainsi soit
a 4 c 7
T = T on aura
a — 4
b =i
c = 7
d= 2
æ = 7.7 h-1.2 = 30
æ' = 4.7 — 1.2 = 26
il
■P*
ÎO
1
11
y' — 4.2-f-7.1 = 15
xx — y y = 899
x x ; — y y — 451
2 xy — 60
2 x’y = 780
xx —yy — 2 xy = 839
xx — y y — 2 xy = — 329
On prendra donc p — 329, q = 839 et r sera = 30 2 -*-l 2 = 26 2 -i-15 2 =901, et d’après les valeurs
de p, q 7 r les nombres cherchés A, B, C, D seront exprimés ainsi:
pp qq — rr
361
r — qq-*-rr-pp _
' Ô —
1407481
B
pp _H rr — qq
216121
2 2 '
3 rr—pp—qq 1623241
ces nombres étant multipliés par 4, donneront pour la solution de notre problème les quatre entiers
suivants:
722, 432242, 2814962, 3246482.
L. Ealeri Op, arilhm. II.
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