Full text: Leonardi Euleri Commentationes Arithmeticae Collectae (Tomus 2)

Problema Diophantevm. 
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25. D’après cette table, on ne pourrait point assigner la valeur convenable de z = lorsque 
qz= ~ = 5; car, pour (> = 5, les limites de z, à un centième près, concourent l’une vers l’autre. 
Mais, plus nous nous éloignons de ce cas singulier, plus aussi s’étendront les limites entre lesquelles 
la fraction ~ pourra être prise. 
Pour éclaircir notre méthode par un exemple, prenons y = 4, ou bien ^ r = ^ r ‘, l’autre 
fraction ~ d pourra être prise ou entre les limites 1,61 et 1,80, ou entre 3,49 et 4,25. Ainsi soit 
a 4 c 7 
T = T on aura 
a — 4 
b =i 
c = 7 
d= 2 
æ = 7.7 h-1.2 = 30 
æ' = 4.7 — 1.2 = 26 
il 
■P* 
ÎO 
1 
11 
y' — 4.2-f-7.1 = 15 
xx — y y = 899 
x x ; — y y — 451 
2 xy — 60 
2 x’y = 780 
xx —yy — 2 xy = 839 
xx — y y — 2 xy = — 329 
On prendra donc p — 329, q = 839 et r sera = 30 2 -*-l 2 = 26 2 -i-15 2 =901, et d’après les valeurs 
de p, q 7 r les nombres cherchés A, B, C, D seront exprimés ainsi: 
pp qq — rr 
361 
r — qq-*-rr-pp _ 
' Ô — 
1407481 
B 
pp _H rr — qq 
216121 
2 2 ' 
3 rr—pp—qq 1623241 
ces nombres étant multipliés par 4, donneront pour la solution de notre problème les quatre entiers 
suivants: 
722, 432242, 2814962, 3246482. 
L. Ealeri Op, arilhm. II. 
79
	        
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