628
L. EULERI OPERA ARITHMETICA. ADDITAMENTA.
temporibus Lutheri vixit. Hic, ut specimen singularis analyseos afferret, cui enodando communia alge-
brae praecepta non sufficerent, mentionem facit problematis, quo duo numeri ita affecti quaeruntur, ut
omnes partes aliquotae minoris numeri simul sumtae majorem numerum, ac vicissim omnes partes
aliquotae majoris numeri simul sumtae minorem numerum producant; talesque numeros invenit 220
et 284. Cartesius etiam hoc problema dignum judicavit, in quo solvendo vires suas exploraret,
aliosque insuper hujusmodi numeros elicuit, qui ista proprietate gauderent: atque regulam investigavit,
cujus ope plures istiusmodi numeri reperiri possunt, quam Schotenius in Exercitationibus mathe
maticis exposuit. Neque vero haec regula est generalis, neque plures quam tres solutiones sup
peditare valet.
§ 3. Pertinet igitur haec quaestio ad id genus, quod in contemplatione partium aliquotarum
versatur: quae doctrina cum a natura quantitatum continuarum, ad quas analysis proprie est accom
modata, plurimum abhorreat, prorsus singulari modo tractari debet, nisi tentando solutionem expe
dire velimus. Quanquam autem Schotenius ad hujusmodi problemata solvenda certam methodum
sibi proposuisse videtur, dum usum calculi analytici introducere est conatus; tamen si ejus ratioci
nium attentius inspiciamus, praecipua solutionis pars in mera tentatione consistit, atque omni funda
mento destituitur. Temere enim pro hujusmodi numeris certas assumit formulas, in quibus numeros
idoneos contineri suspicatur, cura tamen eodem jure quasvis alias assumere potuisset: atque in harum
ipsarum formularum evolutione plurimum casui et fortunae tribuitur: unde Stifelium immerito
reprehendit, quod putaverit, solutionem hujusmodi problematum in certa methodo comprehendi non
posse. Quin potius igitur erit fatendum, eam analyseos partem, quae in scrutatione quantitatum
discretarum versatur, maxime adhuc esse imperfectam, certaque principia, quibus ea superstruatur,
etiam nunc desiderari. Atque ob hunc ipsum principiorum defectum ad hujusmodi problemata
numerica resolvenda plurimum solertiae et perspicaciae requiritur: et plerumque singulari ratiocinii
genere opus est, in quo maxima ingenii vis cernitur. Hancque ob causam, etiamsi ipsa horum
problematum solutio in analysi parum utilitatis habere videatur, tamen methodus, qua tot tantaeque
difficultates superantur, fines analyseos non mediocriter promovere est censenda. Quo plures enim
diversae viae ad veritatem indagandam aperiuntur, eo majora incrementa ipsa ars inveniendi cepisse
est existimanda.
§ 4. Quemadmodum in universa analysi usus idoneorum signorum plurimum valet, ita etiam
in hoc genere, quod circa divisores et partes aliquotas numerorum instituitur, non parum utilitatis
a commoda designandi ratione erit expectandum. Numeros igitur, quos hic vel contemplamur, vel
quaerimus, litteris alphabeti minusculis indicabo, litteris vero majusculis utar ad summas divisorum
eorum numerorum, qui respondentibus minusculis exhibentur, repraesentandas. Ita si a denotet
numerum quemcunque integrum et affirmativum, cujusmodi numeros in hoc negotio semper intelli-
gere oportet, littera majuscula respondens A indicabit summam omnium divisorum numeri a. Simili
modo litterae B, C, D, etc. expriment in posterum summas divisorum numerorum 6, c, d, etc.,
scilicet si sit a = 10, erit A = 18, et si 6 = 50, erit B = 93. Cum igitur cujusque numeri partes
aliquotae sint ejusdem divisores, ipso illo numero excepto, qui, etsi sui ipsius est divisor, tamen
partibus aliquotis non annumeratur, summa partium aliquotarum numeri a erit =A — a, nisi sit a==i.
