XIV. - il OCTOBRE 1636. 
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prouvez, nous communiquerons ensuite des conséquences qui en dé 
pendent. 
3. J’ai trouvé la démonstration ( 1 ) de la somme des quarrés de deux 
côtés rationaux, commensurables en longueur, appliquée au double de 
la somme des côtés, excédant d’une figure quarrée. Mais, puisque 
vous l’avez aussi trouvée, je ne vous dirai ici que mon principal fon 
dement qui est que, de deux nombres quelconques, la somme de deux 
fois le quarré du premier, deux fois le quarré du second et deux fois 
le produit des deux nombres, n’est pas un nombre quarré, d’autant 
que, prenant les moindres nombres de leur raison, un nombre simple 
ment pris n’est pas quarré. Si nous avons tous deux un même moyen, 
ceci suffit; si vous en avez un autre, ce que vous reconnoîtrez parce 
discours, vous me ferez faveur de me l’apprendre, et moi je vous écri 
rai le mien tout au long, si vous le désirez. 
4. J’ai aussi trouvé la démonstration ( 2 ) de votre conoïde et celle de 
votre parabole solide et, en conséquence, celles d’une infinité d’autres 
pareilles, quarréquarrées, quarrésolides etc. 
5. J’ai trouvé les tangentes de toutes ces figures : par exemple, en 
la parabole solide, la portion de l’axe, prise entre la tangente et le 
sommet, est double de la portion du même axe, prise entre le sommet 
et la ligne appliquée de l’attouchement à J’axe. 
6. J’ai, par le même moyen, quarré la parabole géométriquement, 
autrement qu’Archimède. 
7. Et je me trompe fort si je n’ai rencontré le même moyen que 
vous, me servant des lignes parallèles à l’axe et des portions de ces 
lignes prises entre les paraboles et la ligne qui touche les mêmes para 
boles par le sommet, lesquelles portions se suivent en la raison de 
l’ordre naturel des nombres quarrés ou des nombres cubes etc. Or, la 
somme des quarrés est toujours plus que le tiers du cube qui a pour 
t 1 ) Voir Lettre XI, 7. 
( 2 ) Voir Lettres IX, 7; XIII, 3 et 6. 
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Fermât. — II.