84 
ŒUVRES DE FERMAT. - CORRESPONDANCE. 
pas la démonstration précise, qui est que la somme des quarrés est 
plus grande que le tiers du cube qui a pour côté le côté du plus grand 
quarré; la somme des cubes plus que le quart du quarréquarré; la 
somme des quarréquarrés plus qu’un cinquième du quarrécube; etc. 
Or, pour démontrer cela plus généralement, il faut, étant donné un 
nombre in progressione naturali, trouver la somme, non seulement de 
tous les quarrés et cubes, ce que les auteurs qui ont écrit ont déjà 
fait (*), mais encore la somme des quarréquarrés, quarrécubes etc., 
ce que personne que je sache n’a encore trouvé; et pourtant cette con- 
noissance est belle et de grand usage et n’est pas des plus aisées. 
J’en suis venu à bout avec beaucoup de peine. En voici un exemple : 
Si quadruplum maximi numeri binario auclum duras in quadratum 
trianguli numerorum, et a produrlo demas summam quadratorum a sin- 
gulis, fiel summa quadratoquadratorum quintupla. 
il semble que Bachet, dans son Traité De numeris multaligulis ( 2 ), 
n’a pas voulu tâter ces questions après avoir fait celle des quarrés et 
des cubes; je serai bien aise que vous vous exerciez pour trouver la 
méthode générale, pour voir si nous rencontrerons. En tout cas, je 
vous offre tout ce que j’y ai fait, qui est tout ce qu’on peut dire sur 
cette matière. 
Voici cependant une très belle proposition, qui peut-être vous y ser 
vira; au moins c’est par son moyen que j’en suis venu à bout. C’est une 
règle que j’ai trouvée pour donner la somme, non seulement des 
triangles, ce qui a été fait par Bachet et les autres ( :l ), mais encore 
des pyramides, triangulotriangulorum etc. à l’infini. Voici la propo 
sition ( 4 ) : 
Ultimimi laïus in laïus proxime majus facit duplum trianguli. 
(!) Voir Lettre XII, 10 et 11. 
( 2 ) Voir Lettre XII, 7, note i. 
( 3 ) Bachet (Appenclix ad librimi de numeris polygonis, I, prop. 18) donne la somma 
tion, non seulement des triangles, mais en général des polygones de môme genre ayant 
pour côtés les nombres consécutifs à partir de l’unité. 
( v ) Voir Lettre XII, 12.