XVIII. 
16 DÉCEMBRE 1636. 
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2. Pour ce qui est des nombres et de leurs parties aliquotes ( 1 ), j’ai 
trouvé une méthode générale pour soudre toutes les questions par 
algèbre, de quoi j’ai fait dessein d’écrire un petit Traité. Je crois que 
vous aurez maintenant vu la construction des deux que j’ai envoyés 
au Père Mersenne; car il m’écrit qu’il vous les baillera. Toutes ces 
questions sont très difficiles, comme vous savez, et n’ont été traitées 
par personne. 
3. J’ai été bien aise d’être confirmé par votre lettre en l’opinion que 
j’avois déjà conçue de M. de •< Sainte-Croix >>. Il est pourtant vrai 
qu’il doit avoir grande expérience dans les nombres, car, lui ayant 
par l’entremise du Père Mersenne proposé une question que personne 
de ceux à qui je Pavois proposée n’avoit encore pu soudre, il m’a 
envoyé d’abord les nombres qui satisfont à la question, sans pourtant 
expliquer sa construction. La question est ( 2 ) : 
Invenire tria triangula rectangula numéro, quorum areæ constituant 
tria latera trianguli rectanguli numéro, singulœ nempe areæ singulis 
lateribus sint æquales. 
Je vous avouerai que ce problème me donne beaucoup plus de peine 
qu’à M. de ■< Sainte-Croix >. Il est vrai que les nombres que j’ai 
trouvés sont différents des siens et que peut-être ai-je tenu un chemin 
plus difficile, comme vous savez que ces questions ont infinies soin- 
lions. Peut-être serez-vous de mon avis, si vous essayez de satisfaire à 
la proposition. 
4. Vous verrez aussi mes spirales ( 3 ), desquelles la démonstration 
vous sera connue tout aussitôt (car elle est pareille à celle des nou 
velles figures ( ') que j’ai quarrées ou auxquelles j’ai trouvé des cônes 
(!) Voir Lettre XV, 4. — Les doux nombres envoyés au Père Mersenne sont les amiables 
17296 et 1841D (voir IVa et IVu). 
t 2 ) Voir Observation XXIX sur Diophante (Tome I, p. 3?,i). 
( 3 ) Voir Lettre XV, 6. 
( 4 ) Voir Lettre XIV, 4.