XVIII. 
16 DÉCEMBRE 1636. 
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stration, comme vous dites, de ce que, supposé qu’aux paraboles les 
segmens (*) de l’axe sont entre eux comme les parallélogrammes aux 
mêmes paraboles, il sera vrai aussi qu’étant tournées sur leurs axes, 
les centres des solides seront où l’axe est divisé en raison comme les 
cylindres aux solides ( 2 ). 
Car, par la voie dont j’ai envoyé un exemple à M. de Beaugrand, et 
que je mettrai au long une autre fois, j’ai trouvé la démonstration de 
l’antécédent et, de celle du conséquent, que vous m’envoierez, s’il 
vous plaît, j’en tirerai la proportion des solides paraboliques à leurs 
cônes, qu’il seroit malaisé de trouver autrement ( 3 ). Car vous trou 
verez bien la proportion de ceux qui viennentpost quadrata alternatim, 
comme quarréquarrés, cubocubes etc., de quoi vous baillez l’exemple 
au premier; mais in parabolis cubicis, quadratocubicis et sic cdternis in 
injinitum, methodus qua usi sumus non dat proportionem conoideôn ad 
conos; ex nostra autem methodo, in omnibus omnino conoidibus inve- 
nimus centrum gravitatis : ergo, ex tua propositione, dabitur proportio 
eorurn ad conos. 
Je l’attends donc avec impatience, puisqu’elle doit servir à cet 
usage; si ce n’est que vous ayez trouvé la proportion des conoïdes 
cubiques, quadratocubiques, etc. à leurs cônes, ce que votre Lettre 
semble marquer, auquel cas je vous supplie m’envoyer lesdites pro 
portions. 
Ce n’est pas que je doute de la vérité de votre proposition; mais 
permettez-moi de vous dire que je me suis défié que vous en eussiez 
trouvé la démonstration et que j’ai cru seulement que vous en avez 
fait l’expérience aux conoïdes paraboliques des quarréquarrés, cubo- 
J ~x 
f y dx de la parabole y m — px 
o 
divise l’abscisse x dans le rapport m + i à m. 
J ~x 
' y’’- dx engendré par la parabole 
0 
y m — px divise l’abscisse x dans le rapport m -+- 2 à m. 
( 3 )D’après ce passage, Fermât n’aurait alors possédé la quadrature,/ x m dx que dans le 
cas où m est pair.