X VIII.
16 DÉCEMBRE 1636.
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Si rectæ NC, NB essent ad vectem perpendiculares, potentia in A, œqua-
lis duobus ponderibus B et C, ex tuo principio detineret vectem. Sed, quum
angulos NCA, NBA acutos efficiant, aut eadem aut minor aut major po
tentia requiretur in A ad aequilibrium.
Si eadem potentia facit aequilibrium, verum erit principium quo in prae
cedenti ad te epistola usi sumus : quod si fatearis, statim vectem nostrum
demonstrabimus.
Si major aut minor potentia aequilibrium constituit, ergo, in primo
casu, quo minuentur magis anguli rectarum CN, BN cum vecte, eo major
requiretur ad aequilibrium potentia ; in secundo casu, minor. Supra punc
tum A idem vectis, in eadem directionis linea, similiter ponatur, ut in
figura; minuentur ( 1 ) anguli linearum CN, BN, ut patet : variabit igitur
potentia aequilibrii in A constituta, ideoque pondus ex gravibus B et C
compositum, pro diversa a terree centro distantia, erit etiam diversum .
Primam partem ddemmatis quominus fatearis, impedit tua propositio :
quippe, hoc dato, corrueret. Fatearis igitur necesse est, aut potentiam in A
variare pro diversitate angulorum , auteamdem semper esse in omni angu
lorum acutorum positione, sed tamen inaequalem potentia, quee detinet
potentias ad vectem perpendiculares.
Utrum libet concesseris, manifestissima demonstratione detegitur para-
logismus, quem tuce demonstrationi irrepsisse nec veritas quam quærimus
patitur dissimulare, nec tu ipse poteris fortasse diffiteri.
11. In prima figura (fig. 5o), quæ est quarta tuae propositionis (-),
his verbis ita construis.
« Soit le centre do la balance A etc. (voir page 79, ligne 10 à page 80,
ligne 4) équilibré avec la puissance E sur le bras AC. »
Hîc vertitur cardo tuœ demonstrationis.
Et primo, si dixeris in omni angulorum acutorum positione eamdem
(!) Le texte semble corrompu, mais ne peut être rétabli sûrement, la figure originale
faisant défaut. Si la droite CB es-t tracée au-dessus du point A {supra), les angles C et B
augmentent (augebuntur) au lieu de diminuer. Avec minuentur, il faudrait infra, qui esl
la leçon la plus probable au lieu de supra, à moins que la figure ne fût retournée.
( 2 ) Comparez en effet la fig. 42, qui est la quatrième de la Lettre XIV.
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Fermât. — II.
