XXVII. 
3 MAI 1638. 
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quarré do BG au quarré de 01, ce n’est nullement une propriété spé 
cifique de la parabole, vu qu’elle convient à toutes les ellipses et à une 
infinité d’autres lignes.courbes, au moins lorsqu’on prend le point O 
entre les points B et E comme il a fait, et s’il l’eût pris au delà, elle eût 
convenu aux hyperboles. De façon que, pour la rendre spécifique, il 
ne falloit pas simplement dire sumendo quodlihet punctum in recta BE, 
mais il y falloit ajouter sive sumatur illud intrapuncta B et E, sive ultra 
punctum B in lineâ EB productâ. Et cela ne peut être sous-entendu en 
son discours, à cause qu’il y décrit la ligne BE comme terminée des 
deux côtés, à savoir, d’un côté par le point B qui est donné, et de l’autre 
par la rencontre du diamètre CD. 
Outre cela il falloit faire deux équations et montrer qu’on trouve la 
même chose en supposant El être A E, que lorsqu’on le suppose 
être A — E. Car sans cela le raisonnement de cette opération est im 
parfait et ne conclut rien. 
9. Voilà sérieusement la vérité de cette affaire. Au reste, pour ce 
que vous ajoutez, que ces Messieurs qui ont pris connoissance de notre 
entretien ont envie de nous rendre amis, M. Fermât et moi, vous les 
assurerez, s’il vous plaît, qu’il n’y a personne au monde qui recherche 
ni qui chérisse l’amitié des honnêtes gens plus que je fais, et que je 
ne crois pas qu’il me puisse savoir mauvais gré de ce que j’ai dit fran 
chement mon opinion de son Ecrit, vu qu’il m’y avoit provoqué. C’est 
un exercice entièrement contraire à mon humeur que de reprendre les 
autres, et je ne sache point l’avoir encore jamais tant pratiqué qu’en 
cette occasion; mais je ne la pouvois éviter après son défi, sinon en le 
méprisant, ce qui l’eût sans doute plus offensé que ma réponse. 
Je suis, mon Révérend Père, 
Votre très humble et très affectionné serviteur, 
Du 3 mai i638. 
Descartes.