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ŒUVRES DE FERMAT. - CORRESPONDANCE. 
laquelle confirme la règle tout à fait. Bien loin d’y remarquer des 
défauts, je crois qu’il y trouvera plus de facilité qu’à la sienne ( ') 
XXXI. 
MÉTHODE DE MAXIMIS ET MINIMIS 
EXPLIQUÉE ET ENVOYÉE PAR M. FERMAT A M. DESCARTES («). 
(A, f 08 6a à 67.) 
1. La méthode générale pour trouver les tangentes des lignes 
courbes mérite d’être expliquée plus clairement qu’elle ne semble 
l’avoir été. 
Soit la courbe donnée ZCA {fig. 67), de laquelle le diamètre soit 
CB. Soit encore donné dans la courbe le point A, duquel soit menée 
l’appliquée AB sur le diamètre. Il faut chercher la tangente AD, de 
laquelle le concours avec le diamètre prolongé se fait au point D. 
Les lignes AB et BC sont données; supposons que BA s’appelle H, 
et que BC s’appelle D. Supposons que la ligne BD, que nous cher 
chons, s’appelle A. Prenons à discrétion un point, tel que E, sur la 
tangente, duquel soit tirée EF parallèle à AB, et supposons que la 
ligne BF soit E. 
(1) La Lettre est évidemment incomplète. D’après la réponse de Descartes à Morscnne, 
en date du 27 juillet t638 (Lettres de Descartes, éd. Clorsclior, lit, 66, p. 874-375), For 
mat y aurait répondu à la question V de Sainte-Croix (voir p. 64, note), c’est-à-dire 
donné le nombre 1 476 3o4 896, comme quatrième connu dont le double soit égal à la 
somme de ses parties aliquotes. Descartes ajoute : 
« ... il mot un peu devant, touchant la quatrième question de M. de Sainte-Croix 
{ voir p. 29, note 2), que j’aurai peut-être fait la même équivoque, qui lui arriva la pre 
mière fois qu’elle lui fut proposée, et que j’aurai cru qu’il suffisoit que les nombres cher 
chés no fussent ni quarrés, ni composés de deux quarrés, bien qu’ils fussent composés de 
quatre, ce qui n’est pas pourtant selon le sens de l’auteur etc. » 
( 1 2 ) Pièce jointe à la précédente {voir page i52, note 1). — Elle a été publiée par 
M. Charles Henry dans ses Recherches sur les manuscrits de Pierre de Fermât 
(pages 184 à 189), d’après le brouillon d’Arbogast. Celui-ci ne l’a connue que par une 
copie de Mersenne, aujourd’hui perdue.