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Et partant, nous avons un lieu elliptique, et le point S est ad ellipsin 
posilione datam; sed est etiam ad curvam positione datam. Ergo datur 
par l’intersection de ces deux lieux et par ma méthode topique ( 1 2 ). 
Par la même facilité on fera la résolution du second cas. Mais, pour 
rendre la proposition générale, vous pourrez, par la même méthode, 
faire l’angle D égal à tel angle que vous voudrez, ou bien, „ce qui est la 
même chose, faire que la ligne DO soit à la ligne OS en proportion 
donnée. 
En voilà, à mon avis, assez pour vous témoigner que je ne tiens pas 
caché ce que je sais. 
3. Pour la tangente de la roulette ( 3 ), bien loin d’en faire un mys 
tère, je vous veux faire comprendre qu’il n’y a point de question de 
cette matière qui puisse m’échapper. Vous saurez donc que cette même 
méthode dont je me sers pour les tangentes des lignes courbes, lorsque 
leurs appliquées ou les portions de leur diamètre ont relation à des 
(1) Fermât commet ici une faute de calcul. Les premiers termes des équations sui 
vantes devraient être E cub. ter; Eq. ter; Eq. ter. Le lieu est donc un cercle et non un 
ellipse. 
(2) Y 0 i r plus loin 9, une seconde solution, également imparfaite. Fermât n’a pas re 
connu, comme l’avait fait Descartes, que le problème particulier est plan; il n’avait, 
semble-t-il, cherché que des méthodes générales. 
(3) Voir Lettre XXXIV, 2. 
XXXV. - 22 OCTOBRE 1638. 171 
Or, par la propriété de la ligne, 
A cub. est égal à Z in A in E— E cub. 
Nous aurons donc ( f ) 
E cub.—Z in Ain E égala Z in Eq. — Aq. in E ter. 
Divisons le tout par E, nous aurons 
et enfin 
Eq. — Z in .4 égala ZinE— Aq. ter, 
Eq.—ZinE égala Z in A — Aq. ter.