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XXXV. - 22 OCTOBRE 1638. 
Soit tirée l’appliquée BDC. Soit O le focus de la parabole. Faisons 
comme OA + AG à AC, ainsi le quarré BC au quarré CN. 
La ligne BN touchera la courbe FBA. 
Fig. 7 3. 
6. Voilà deux exemples aisés, lesquels vous pourrez proposer à 
soudre, si vous voulez, avant que de faire voir les solutions. Mais, 
pour le suivant, je le propose à M. de Roberval et encore, si j’osois, 
à M. Descartes : 
Soient autant de courbes que l’on voudra de même sommet B (fig. qf), 
comme BE, BD, BF, BA, données par position, et soit marquée une autre 
Fig. 7^. 
M A F D E C 
courbe de même sommet, comme MB, en sorte que les appliquées de cette 
dernière, comme MG, soient moyennes proportionnelles entre la somme 
des portions des autres courbes, AB, BF, BD, BE, et la somme des appli 
quées AC, FC, DC, EG. Il faut trouver une tangente à un point donné de 
cette dernière courbe. 
Si vous voulez que les quatre courbes de mon exemple soient un 
cercle, une parabole, une hyperbole et une ellipse, J’y consens, à la 
charge que vous croyiez que je donnerai la solution en tout nombre et 
en toute espèce de courbes données, et ce sans aucune asymmétrie, ce 
qui semble merveilleux. 
7- Avant que de quitter la Géométrie, je vous donne encore une spé-