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ŒUVRES DE FERMAT. - CORRESPONDANCE. 
Mais, à n’ôter qu’une seule enceinte, je crois la question impos 
sible ; à quoi peut-être M. Frenicle ne prit pas garde ( 1 ), lorsqu’il me 
proposa d’ôter trois enceintes de 22, et puis deux du restant, et puis 
une du restant. Car, aux deux premiers cas, la question est faisable 
en beaucoup de manières, mais au troisième je ne l’estime point pos 
sible : de quoi la raison dépend de ma règle, laquelle je n’ai pourtant 
ni trouvée ni cherchée que lorsque j’ai reçu la Lettre de M. Frenicle, 
et c’est pour cela que je ne détermine pas absolument l’impossibilité 
de ce cas, jusqu’à ce que j’aurai eu encore quelques jours pour y 
songer de nouveau. 
7. Mais ce que je trouve de plus beau en ma règle, et que je ne 
crois pas avoir été touché ni par Stiphelius ni par aucun autre, est que 
je puis déterminer en combien de façons, et non plus, chaque quarré 
peut être disposé aux conditions requises, comme par exemple, s’il 
m’est permis de demandera M. Frenicle, en combien de sortes diffé 
rentes 22 peut être rangé. 
8. Je passe bien plus outre, et passant aux solides qui le sont effec 
tivement, j’ai trouvé une règle générale pour ranger tous les cubes à 
l’infini, en telle façon que toutes les lignes de leurs quarrés, tant dia 
gonales, de largeur, de longueur que de hauteur, fassent un même 
nombre, et déterminer outre cela en combien de façons differentes 
chaque cube doit être rangé, ce qui, me semble, est une des plus 
belles choses de l’Arithmétique. 
Vous en trouverez un exemple ( 2 ) sur le cube 64, à côté du quarré 
de 14. 
H faut ranger les quatre quarrés qui font la solidité du cube, en telle 
façon que le premier soit dessous; le deuxième soit mis sur le premier, 
en telle façon que 53 soit sur 4 et 56 sur 1; il faut ensuite mettre le 
troisième sur le deuxième, en telle façon que 60 soit sur 53 et 07 
f 1 ) Voir Lettre XXXVUI, 3. — Comparer Lettre XL, 3. 
( 2 ) Les carrés ci-après se trouvaient, ainsi que le carré magique reproduit plus haut (5), 
transcrits sur une feuille détachée; ils ne sont pas non plus donnés dans les Varia.