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ŒUVRES DE FERMAT. 
CORRESPONDANCE. 
tombé en main, lequel contient une observation sur le problème XXI 
du Livre de Racket, imprimé à Lyon en 1G24, et qui porte pour titre : 
Problèmes plaisons et délectables qui se font par les nombres. 
Voici l’endroit (*); il propose de ranger en quarré les nombres con 
sécutifs en progression arithmétique, en sorte que tous les rangs, 
tant de haut, de bas que des côtés et par les diamètres, fassent une 
même somme, de quoi il baille une règle générale pour les quarrés 
impairs, et avoue n’en avoir pu trouver aucune pour les pairs, mais 
avoir fait seulement plusieurs observations particulières, par le moyen 
desquelles il a rangé les pairs jusques à 144• 
Or, pour la règle des quarrés impairs, je dis premièrement qu’elle 
n’est pas de son invention, car elle est dans l’Arithmétique de Car 
dan ( 2 ); mais d’ailleurs elle ne résout la question que d’une seule 
façon, qui le peut être en plusieurs. Je dis donc : 
i° Que ma méthode range les quarrés pairs et impairs à l’inlini; 
2 0 Qu’elle les range en toutes les façons possibles, lesquelles aug 
mentent comme les combinaisons, à mesure que les quarrés sont plus 
grands ; 
3° Que la règle des pairement impairs n’est pas différente de celle 
des pairement pairs, mais bien la même, quoique Racket ait cru 
qu’elles dévoient être différentes. 
Voici un exemple de ma méthode : 
II range le 20 d’une seule façon, n’y sachant autre chose, et voici 
comme il le range : 
11 
24 
7 
20 
3 
4 
12 
25 
8 
16 
17 
5 
i3 
21 
9 
10 
18 
1 
i4 
22 
23 
G 
!9 
2 
i5 
(‘) Pages 60 et suivantes do l’édition originale. 
( 2 ) Practica arithmetica et mensurandi singularis (Milan, 153g), réimprimée dans le 
quatrième tome de l’édition des Œuvres de Cardan en 10 volumes (Lyon, i663). — Car 
dan y donne, sans règle do construction, sept carrés magiques (de 3 2 à g 2 ) qu'il attribue 
aux sept planètes et appelle planétaires. Il paraît les avoir empruntés à Agrippa de Ncttcs- 
heym (De occulta philosophia. Cologne, 1533).