m .ŒUVRES RE FERMAT. - CORRESPONDANCE. 
En voilà assez pour donner de l’exercice à M. Frenicle, car je ne 
sais guère rien de plus beau en l’Arithmétique que ces nombres que 
quelques uns appellentplanetarws, et les autres magicos ; et de fait j’ai 
vu plusieurs talismans, où quelques uns de ces quarrés rangés de la 
sorte sont décrits, et parmi plusieurs un grand, d’argent, qui contient 
le 49 rangé selon la méthode de Bâchet, ce qui fait croire que personne 
n’a encore connu la générale ni le nombre des solutions qui peuvent 
arriver à chaque quarré. 
Si la chose est sue à Paris, vous m’en éclaircirez; en tout cas, je ne la 
dois qu’à moi seul. 
Je suis etc. 
XXXIX. 
FERMAT A MERSENNE ('). 
< MAI? 16W > 
(B, f> 6 v°.) 
1- Je trouve plusieurs abrégés pour trouver les nombres parfaits ( 2 ) 
et je dis par avance qu’il n’y en a aucun de 20 ni de 21 caractères, ce 
qui détruit l’opinion de ceux qui avoient cru qu’il y en avoit un dans 
l’enceinte de chaque dixaine; comme un depuis 1 jusques à 10, un 
autre depuis 10 jusques à 100, un autre depuis 100 jusques à 1000, etc. 
Ce qui n’est pas vrai, comme il paraît par cet exemple; car depuis 
10000000000000000000 jusques à la dixaine suivante, il n’y en a 
pas un, ni depuis la suivante à la prochaine non plus. 
2. Je passe à ma proposition ( 3 ) de ranger les quarrés. Vous pouvez 
vous assurer que j’en possède absolument la méthode, aussi bien que (*) 
(*) Ce fragment inédit, do date incertaine, semble avoir fait partie d’une Lettre envoyée 
à Mersenne par Fermât avant qu’il en eût reçu la réponse de Frenicle à la précédente. 
( 2 ) Voir Lettre XXXVIII, 8. — Comparer ci-après Lettre XL, 6. 
( 3 ) Comparer Lettres XXXVIII bis, 7, et XL, 2.