XLUI. - AOUT 1640. 
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mira parabolen, determinare minimum quod a parabole per dictum punc 
tum abscindi possit spatium. 
Si vous ne rencontrez pas d’abord la construction, je vous ferai part 
de la mienne. 
J’attends de vos nouvelles et suis etc. 
XLI1I. 
FERMAT A FRENI CLE ('). 
< AOUT? 1640 > 
(A, f° 7 6.) 
1- Soit par exemple la progression double depuis le binaire avec scs 
exposants au-dessus : 
1234-56 7 8 9 10 U 12 13 14 15 11 
a 4 8 i6 3a 64 128 256 5i2 1024 2048 4096 8192 16384 82768 65536 
Je dis que, si vous augmentez les nombres de la progression de 
l’unité, et que vous fassiez 3, 5, 9, 17, etc., tous les dits nombres pro 
gressifs ainsi augmentés, qui se trouveront avoir pour exposants des 
nombres qui ne sont pas de la dite progression double, seront nombres 
composés. 
2. Bien qu’on puisse faire une anatomie particulière qui est trop 
longue à décrire, il suffit de vous faire comprendre, dans l’exemple 
qui suit, la proposition que j’y ai faite : 
Soit le nombre progressif augmenté de l’unité 81 ry3, duquel l’expo 
sant est i3 nombre premier. Je dis que, si vous divisez 8iq3 par 3, le 
(‘) Fragment publié parM. Ch. Henry ( Recherches etc., p. 192-198) d'après le brouillon 
d’Arbogast. Il porto sur la copie au net le titre : Sur les nombres premiers de Fermât à 
Frenicle, et la mention : D’après la copie de Mersennc.