200 ŒUVRES DE FERMAT. — CORRESPONDANCE. 
quotient ne pourra être divisé que par un nombre qui surpasse de l’u 
nité ou le double de i3 exposant susdit, ou un multiple dudit double 
de i3, etc., à l’infini. 
Que si l’exposant est un nombre composé, qui pourtant ne soit pas 
un de ceux de la progression double, je puis trouver tous les diviseurs 
fort aisément. 
3. Mais voici ce que j’admire le plus : c’est que je suis quasi per 
suadé (') que tous les nombres progressifs augmentés de l’unité, des 
quels les exposants sont des nombres de la progression double, sont 
nombres premiers, comme 
3 5 17 267 65537 429^967297 
et le suivant de 20 lettres 
18 446 744 073 709 551617; etc. 
.le n’en ai pas la démonstration exacte, mais j’ai exclu si grande 
quantité de diviseurs par démonstrations infaillibles, et j’ai de si 
grandes lumières, qui établissent ma pensée, que j’aurois peine à me 
dédire. 
XL1V. 
FERMAT A FRENI CEE. 
JEUDI 18 OCTOBRE 16V0. 
( t'a, p. 162-164.) 
Monsieur, 
1. Les vacations, qui m’ont éloigné de Toulouse, m’ont en même 
temps éloigné de mon devoir et empêché de vous écrire plus tôt depuis 
( *) G’csl là le plus ancien énonce donné par Fermai de la célèbre proposition dont Euler 
a reconnu la fausseté. Voir Tome I, page i3i, note 1. Le sixième nombre (2 32 + i) indiqué 
ici par Fermât comme premier est divisible par 641. Le septième (2 e4 4- 1) est divisible 
par 274 177.