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XLIV. 
18 OCTOBRE 1640. 
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ment sur lequel j’appuie les démonstrations de tout ce qui concerne 
les progressions géométriques, qui est tel : 
Tout nombre premier (') mesure infailliblement une des puis 
sances — i de quelque progression que ce soit, et l’exposant de la 
dite puissance est sous-multiple du nombre premier donné — i; et, 
après qu’on a trouvé la première puissance qui satisfait à la question, 
toutes celles dont les exposants sont multiples de l’exposant de la pre 
mière satisfont tout de même à la question. 
Exemple : soit la progression donnée 
12 3 4- S 6 
3 9 27 8j 243 729 etc. 
avec scs exposants en dessus. 
Prenez, par exemple, le nombre premier i3. Il mesure la troisième 
puissance — 1, de laquelle 3, exposant, est sous-multiple de 12, qui 
est moindre de l’unité que le nombre 13, et parce que l’exposant 
de 729, qui est G, est multiple du premier exposant, qui est 3, il s’en 
suit que i3 mesure aussi la dite puissance 729 — 1, 
Et cette proposition est généralement vraie en toutes progressions 
et en tous nombres premiers; de quoi je vous envoierois la démonstra 
tion, si je n’appréhendois d’être trop long. 
5. Mais il n’est pas vrai que tout nombre premier mesure une puis 
sance -4- 1 en toute sorte de progressions : car, si la première puis 
sance — 1, qui est mesurée par le dit nombre premier, a pour expo 
sant un nombre impair, en ce cas il n’y a aucune puissance 4-1 dans 
toute la progression qui soit mesurée par le dit nombre premier. 
Exemple : parce qu’en la progression double, 23 mesure la puis 
sance — 1 qui a pour exposant ir, le dit nombre 23 ne mesurera 
aucune puissance -h 1 de la dite progression à l’infini. 
Que si la première puissance — 1 qui est mesurée par le nombre 
(’) C’est de col énoncé qu’a été tirée la proposition connue sous le nom de Théorème 
de Fermât, à savoir que si p est premier et ne divise pas a, il divise ai*- 1 — 1. 
Fermât. — U. 27