•210 
ŒUVRES DE FERMAT. - CORRESPONDANCE. 
premier donné a pour exposant un nombre pair, en ce cas la puis 
sance -h i qui a pour exposant la moitié dudit premier exposant sera 
mesurée par le nombre premier donné. 
6. Toute la difficulté consiste à trouver les nombres premiers qui 
ne mesurent aucune puissance 4-1 en une progression donnée : car 
cela sert, par exemple, à trouver quels des nombres premiers mesurent 
les radicaux des nombres parfaits et à mille autres choses, comme, par 
exemple, d’où vient que la 37 e puissance — 1 en la progression double 
est mesurée par 228. En un mot, il faut déterminer quels nombres pre 
miers sont ceux qui mesurent leur première puissance — 1 en telle 
sorte que l’exposant de la dite puissance soit un nombre impair, ce 
que j’estime fort malaisé, en attendant un plus grand éclaircissement 
de votre part et qu’il vous plaise d’étendre cet endroit de votre lettre, 
où vous dites qu’après avoir trouvé que le diviseur doit être multiple 
+ 1 de l’exposant, il y a aussi des règles pour trouver le quantième 
des dits multiples -h 1 de l’exposant doit être le diviseur. 
7. Voici une mienne proposition (que peut-être vous aurez aussi 
trouvée) que j’estime beaucoup, bien qu’elle ne découvre pas tout ce 
que je cherche, que sans doute j’achèverai d’apprendre de vous : 
En la progression double, si d’un nombre quarré, généralement 
parlant, vous ôtez 2 ou 8 ou 32 etc., les nombres premiers moindres 
de d’unité qu’un multiple du quaternaire, qui mesureront le reste, 
feront l’effet requis. 
Comme de 20, qui est un quarré, ôtez 2; le reste 23 mesurera la 
1 i e puissance — 1. 
Otez 2 de 49» le reste 47 mesurera la 23 e puissance — 1. 
Otez 2 de 225, le reste 223 mesurera la 37 e puissance — 1 ; etc. 
En la progression triple, si d’un nombre quarré ut supra vous ôtez 
3 ou 27 ou 243 etc., les nombres premiers moindres de l’unité qu’un 
multiple du quaternaire, qui mesureront le reste, feront l’effet requis. 
Comme : 
Otez 3 de 20, le reste 22 est divisé par 1 t, qui est premier et