ŒUVRES DE FERMAT. - CORRESPONDANCE. 
4° Étant donné un nombre, pour savoir combien de fois il est l’hy 
poténuse d’un triangle rectangle, divisez-le par tous les nombres pre 
miers, plus grands de l’unité qu’un multiple du quaternaire, qui le 
mesurent. Puis rangez les exposants des puissances des dits nombres 
premiers qui mesurent le nombre donné, en tel ordre que bon vous 
semblera, l’un après l’autre. Multipliez le premier par le second deux 
fois, et à cela ajoutez la somme du premier et du second; puis multi 
pliez cette dernière somme deux fois par le troisième, et ajoutez au 
produit tant la dite dernière somme que le troisième, etc. à l’infini. 
La dernière somme marquera à combien de triangles le nombre donné 
peut servir d’hypoténuse. 
Les nombres premiers qui sont moindres do l’unité qu’un multiple 
du quaternaire, ni 2, non plus que leurs puissances, ne font rien à la 
question, et n’augmentent ni ne diminuent le nombre des dits trian 
gles rectangles. 
Soit, par exemple, un nombre donné mesuré par 5, par le quarré de 
i3, par le cube de 17, et par le cube aussi de 29. 
Nous aurons quatre diviseurs dont les exposants de leurs puissances, 
qui mesurent le nombre donné, sont : 
-I, 2, 3, 3. 
Je multiplie le premier par le second deux fois : viendra 4; ajoutcz-y 
le premier et le second : viendra 7. Je multiplie 7 par le troisième 3 
deux fois : viendra 4 2 > auquel ajoutant 7 et 3, c’est 52. Je multiplie 
>2 par le quatrième (qui est 3) deux fois : viendra 31 2, auquel ajou 
tant 52 et 3, viendra 3G7. 
Je dis donc que le nombre donné sera l’hypoténuse de 3G7 triangles 
rectangles et non plus. 
5° Pour trouver, par exemple, le moindre nombre de tous ceux qui 
sont 3G7 fois seulement l’hypoténuse d’un triangle rectangle, je double 
le nombre donné et au dit double j’ajoute l’unité : viendra 735, du 
quel je prends tous les diviseurs séparément. Quoiqu’un nombre me 
sure et par soi et par ses puissances, j’entends tous les diviseurs qui