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XLV. - 25 DÉCEMBRE 1G40. 
sont nombres premiers; le dit nombre se trouve donc divisé aux dites 
conditions par 3, o, 7, 7. J’ôte de chacun des dits diviseurs l’unité et 
prends la moitié du reste : viendra 1, 2, 3, 3. 
Il faut donc prendre quatre nombres premiers plus grands de l’unité 
qu’un multiple du quaternaire, et prendre leurs puissances exposées 
par les dits quatre nombres. En quoi faisant, vous satisferez à la question 
généralement en multipliant les dites quatre puissances entre elles. 
Que si vous voulez le moindre nombre satisfaisant à la question, il 
faudra prendre les quatre plus petits nombres premiers de la qualité 
requise, qui sont : 5, i3, 17, 29, et pour leurs puissances, il faut que 
celle du plus petit ait le plus grand exposant, et ainsi des autres. Nous 
prendrons donc le cube de 5, le cube de i3, le quarré de 17, et 29, et 
multipliant tous les uns par les autres, nous aurons le moindre nombre 
de tous ceux qui servent d’hypoténuse à 367 triangles rectangles e't 
non plus. 
3. Il s’ensuit de là que si le double du nombre donné, plus 1, est 
nombre premier, en ce cas le nombre cherché ne peut être divisé que 
par un seul nombre premier plus grand de l’unité qu’un multiple du 
quaternaire. 
Comme si vous demandez un nombre qui serve d’hypoténuse à 
20 triangles rectangles et non plus, pource que 4i est nombre pre 
mier, il faut prendre la 20 e puissance d’un nombre premier de la qua 
lité requise. 
Vous trouverez, par conséquence aisée, un nombre qui ait autant de 
diviseurs différents que vous voudrez et qui puisse satisfaire à la ques 
tion, lorsqu’elle est possible. J’entends des diviseurs de la qualité 
requise, car vous y en pouvez mettre, comme nous avons dit, autant 
que vous voudrez de ceux qui sont moindres de l’unité qu’un multiple 
de 4, ou bien 2 et telle de ses puissances que vous voudrez. 
Je vous écris ceci si fort à la hâte que je ne prends pas garde si je 
fais des fautes, et omets beaucoup de choses dont je vous dirai le 
menu une autre fois.