ŒUVRES DE FERMAT. - CORRESPONDANCE. 
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en quatre, seize et ainsi tant que l’on veut, toutes les lignes des divi 
sions demeurant commensurables en nombres entiers ('). 
Si l’on entend que Faire du triangle est double, comme celle de 17, 
i5, 8, qui est double de Faire de 13, 12, 5, cela est aisé et se peut 
ainsi énoncer : 
Etant donnés deux nombres entiers, trouver deux triangles, desquels 
les aires soient en proportion de deux nombres donnés. 
U y a quatre régies pour soudre cette question en ce sens ( 2 ). 
6. Il y a des triangles dont les moindres côtés ne différent jamais 
que de l’unité, comme 3, 4» 5; 20, 21, 29, lesquels se forment sur 
un des termes par règle infaillible à l’infini. Car il ne faut qu’ajouter 
le double de l’hypoténuse à la somme des deux autres côtés, et le 
tout, ajouté au moindre côté, fait le côté moindre du triangle requis. 
Ajoutez-у l’unité, vous aurez le moyen. 
Exemple : le double de 29 est 58 ; ajoutez-у la somme des deux petits 
côtés, savoir f\i, vient 99, auquel ajoutez 20, qui est le petit côté; 
vient 119, auquel ajoutez l’unité, vous aurez 119 et 120 pour les deux 
moindres côtés du triangle requis, qui sera : 119, 120, 169. 
L’hypoténuse se fait du triple de l’hypoténuse et du double de la 
somme des deux autres côtés. Le triple de l’hypoténuse est 87, le 
double de la somme des autres côtés 82, lequel, avec 87, fait 1G9, qui 
est l’hypoténuse requise. 
Nous avons donc tiré du triangle : 20, 21, 29, celui-ci : 119, 120, 
1G9; de celui-ci, nous en tirerons un autre à l’infini. 
Même méthode pour trouver un triangle, la différence des moindres 
côtés duquel soit un nombre donné. J’omets les règles et les limita 
tions pour trouver tous les possibles de la qualité requise, car la régie 
est aisée, en supposant les fondements. 
1. Il y a des triangles auxquels le moindre côté est toujours diffé 
rent d’un quarré de chacun des deux autres, comme 20, 21, 29. 
(1) Voir Lettre XL1X, 4. 
( 2 ) Voir l’Observation XXIX sur Diophante et ci-après, 10, la première de ces règles.