XLY11I. — 15 JUIN 1641. 
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Trouvez, par la précédente, un triangle non composé, les côtés 
moindres duquel diffèrent par un quarré, comme 20, 21, 29 ou tel 
autre. 
S’il a les qualités requises, il en faut tirer deux de celui-ci par la 
méthode précédente, et le second qui viendra satisfera à la propo 
sition. 
Et s’il n’a pas les conditions requises, le premier qui s’en tirera, 
par la précédente, satisfera à la proposition. 
Comme : 3, 4» 3 ne satisfait qu’à la précédente et non à celle-ci. Le 
premier qui s’en tirera y satisfera, à savoir ; 29, 21,20, et si de cettui- 
ci vous en tirez un, viendra 119, 120, [69, qui ne satisfait pas à cette 
question; mais celui qui s’en tirera, à savoir : 980, G97, 696, et ainsi 
à l’infini, alternativement, y satisfera. 
8. Il y en a d’autres qui pris par couples ont leurs différences rela 
tives ( 4 ) comme 11, 60, 61 et 119, 120, 169. 
Pour les former, il faut trouver trois quarrés en proportion arithmé. 
tique, qui sont par exemple : 1, 2,), 49- Formez l'un des triangles de 
la somme des côtés des premier et deuxième quarrés et du côté du 
second, et formez l’autre triangle de la somme des deux côtés du 
second et du troisième, et du côté du deuxième, vous aurez les deux 
triangles requis. 
Autre exemple ( 2 ) : Soient exposés les trois quarrés en proportion 
arithmétique 49» 1G9, 289. 
Les deux triangles se formeront de 20 et 7 et de 3o et 7, et seront 
44g, 351, 280; y4g, 851, 420. 
9. Trouver un nombre qui soit autant de fois qu’on voudra polygone 
et non plus ( 3 ). 
(*) C'est-à-dire deux triangles rectangles en nombres (a, h, c) h u tels que 
l’on ait a — b — h\ — Ci et b — c = a r — 
(*) Fermât commet dans cet exemple une erreur de plume. Car, d’apres sa règle, ayant 
les carrés 7 2 , i3 2 , 17 2 , il devait former les triangles, l’un de 7 -t-13 = 20 et de i3, l’autre 
de i3 -+-17 = 3o et de i3; il aurait ainsi trouvé les triangles 56g, 520, 231 et 1069, 780, 
731, satisfaisant au problème proposé. Voir ci-après, XLIX, 6. 
( 3 ) Question proposée par Fermai à Frcnicle. Voir Lettre XLIX, 7. 
Fermât. — Il