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2 AOUT 16A1. 
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2. J’ai mille remerciements à vous faire de la limitation des côtés 
que vous m’avez envoyée (*), laquelle véritablement je prise fort. J’a- 
vois bien reconnu que la proportion étoit irrationelle et pour cela je 
m’étois contenté des raisons de 10 à iL\ et à 20, mais vous l’entendez ici 
à l’infini. J’avois cru, par la lecture de votre précédente ( 2 ), par 
laquelle vous mandiez qu’il étoit aisé de la trouver, que vous préten 
dissiez de donner une raison rationelle pour cette limitation; c’est ce 
qui m’avoit fait dire que peut-être ne la trouveriez-vous pas si facile, 
parce que je la savois être impossible. 
Je sais que l’Algèbre de ce pays-ci n’est pas propre pour soudre ces 
questions, ou pour le moins on n’a pas encore ici trouvé la manière de 
l’y appliquer : c’est ce qui me fait croire que vous vous êtes fabriqué 
depuis peu quelque espèce d’Analyse particulière pour fouiller dans les 
secrets les plus cachés des nombres, ou que vous avez trouvé quelque 
adresse pour vous servir à cet effet de celle que vous aviez accoutumé 
d’employer à d’autres usages. 
Si la démonstration de cette limitation étoit courte, vous m’oblige 
riez beaucoup de me l’envoyer : car, si elle est trop longue, je ne vou- 
drois pas que vous vous détournassiez de vos études à cette occasion. 
Cette même raison, de i à i + \ji, se peut aussi appliquer à la pro 
portion des côtés des quarrés qui composent l’hypoténuse, mais en un 
sens contraire à celui des parties plus prochaines du côté impair, 
comme aussi elle se peut appliquer aux nombres qui composent la 
moitié des côtés pairs, au même sens qu’aux parties des impairs. 
3. Je viens maintenant à ce qui regarde les triangles. 
Les méthodes ( 3 ) que vous donnez, tant pour trouver les quarrés que 
les côtés des triangles qui appartiennent aux hypoténuses composées, 
sont véritablement fort belles, et vous avez la méthode de si bien dis 
poser vos règles, que cela leur donne une certaine grâce qui les fait 
encore agréer davantage, mais elles ne suivent pas mon intention, car 
(1) Voir XLY1II, 4. 
( 2 ) Lettre perdue. 
(3) Voir XLY11I, 2.