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ŒUVRES DE FERMAT. 
CORRESPONDANCE. 
7. Vous me proposez par après (*) de trouver un nombre qui soit 
polygone autant de fois qu’on voudra et non plus. 
Je vous dirai qu’il y a quelques années que je m’étois mis à la 
recherche de cela, mais à peine eus-je commencé, que je m’avisai 
que les figures qui sont maintenant en usage sont si extravagantes, 
lorsqu’on les veut mettre en pratique, j’entends quand on les veut 
représenter avec des jetons ou des points, qu’on les nommeroit plus à 
propos chimères ou grotesques que figures, lesquelles, si elles ne sont 
entièrement régulières, au moins doivent-elles en approcher le plus 
que faire se peut. 
Cela fut cause que je quittai ce que j’avois commencé pour me 
mettre à réformer ces figures, et Dieu m’a fait la grâce d’y réussir en 
quelque façon, car j’ai trouvé une manière de faire des figures régu 
lières en nombres d’une infinité de sortes, et d’autres aussi qui n’ont 
point d’angles ingrédiens, de tant de côtés qu’on voudra. J’ai ensuite 
considéré quelques-unes de leurs propriétés et ce qui dépend d’icelles, 
de sorte que je ne me suis pas beaucoup arrêté aux figures communes, 
que je nommerois plutôt progressions de triangles que figures, à cause 
de l’assemblage des triangles par lequel elles sont formées. Je crois 
bien que ce n’est pas de ces nouvelles figures dont vous voulez parler, 
car possible ne vous en êtes-vous pas encore avisé; mais pour les com 
munes, on peut considérer votre question en deux manières : 
8. La première, si le nombre demandé est plusieurs fois polygone, 
de telle sorte qu’il enveloppe tous les polygones inférieurs, c’cst- 
â-dire que, si ce nombre est, par exemple, heptagone, il doive aussi 
être hexagone, pentagone, quarré et triangle. Et ainsi, pour avoir 
un nombre qui fût sept fois polygone, il en faudroit donner un qui fût 
figure de 9, B, 7, 6, 5, 4 et 3 côtés; ce qui seroità la vérité fort difficile, 
et il faudroit un nombre fort grand pour y satisfaire, car les nombres 
C 1 ) Voir Lettre XLVIII, 9. Cette question dérive de celle qui termine le Livre Des 
nombres polygones de Diophante. Fermât ne paraît pas être jamais arrivé à une solution 
qui l’ait satisfait.