XLIX. 
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qui sont seulement triangles, quarrés et pentagones deviennent incon 
tinent fort grands, et c’est à cela que j’avois commencé à travailler. 
L’autre considération est qu’un nombre soit polygone en plusieurs 
façons, sans se soucier si les polygones sont de suite ou non. Je n’ai 
pas encore recherché cela; si vous l’avez trouvé, vous m’obligerez de 
me le communiquer. 
9. L’autre question que vous me faites (*) contient deux problèmes : 
L’un de choisir un nombre qui soit la somme des deux petits côtés de 
tant de triangles qu’on voudra et non plus ; 
L’autre est de déterminer à combien de triangles un nombre donné est 
la somme des deux petits côtés. 
Pour soudre ces problèmes, il faut considérer que tout nombre pre 
mier, différent de. l’unité d’un nombre divisible par 8, est la somme 
des deux petits côtés d’un triangle, et tout nombre qui est la somme des 
deux petits côtés d’un triangle auquel les côtés sont premiers entre eux, 
diffère de l’unité d’un nombre divisible par 8. 
Sur ces fondements, il faut faire la même chose avec ces nombres 
qu’on feroit sur les nombres premiers pairement pairs h- i, pour 
trouver ce qui est requis par les problèmes, si on demandoit des 
hypoténuses au lieu de la somme des deux petits côtés. Il seroit 
superflu de déduire cela plus au long : intelligenti loquor. 
10. Si votre méthode est autre que celle-là, vous m’obligerez de 
me la communiquer, et aussi de quelle façon se pourroit trouver le 
triangle, ayant seulement la somme de scs petits côtés sans avoir les 
quarrés et doubles quarrés dont elle est la différence. Car ces sommes 
ont cette propriété d’être toujours deux fois la différence d’un quarré 
et d’un double quarré; et, si cette somme est un nombre composé 
d’autres de même nature, comme 119 composé de 17 et 7, il sera 
quatre fois la différence d’un quarré et d’un double quarré. 
Il faudroit aussi trouver la même chose pour l’enceinte entière des 
triangles que pour la somme des deux petits côtés. 
(•) Voir Lettre XLVIIÎ, 11.