L. — 6 SEPTEMBRE 1641. 
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sera le moindre quarré des trois proportionaux en une infinité de 
sortes. 
Il faut excepter l’unité de ce qui a été dit, car elle sert bien de diffé 
rence à une infinité de triangles, mais elle n’a qu’une seule souche, 
qui est le triangle 3, 4, 5, d’où dépendent tous les autres. 
On aura donc les quarrés proportionaux (*) dont les racines sont 
ici : 
7 • 
18. 
r 7 • 
7- 
J 7- 
23 
7 • 
7 3. 
io3. 
7 • 
97 - 
l3 7 
7 • 
4a5. 
601. 
7- 
565. 
799 
7 • 
2.477- 
35o3. 
7 • 
32 9 3. 
465 7 
et on les peut continuer tant qu’on voudra en continuant les trian 
gles. 
Voilà donc pour la première chose qui appartient aux dits quarrés. 
5. La seconde est de trouver les dits trois quarrés en telle sorti' 
qu’ils soient comme enchaînés l’un à l’autre et que le dernier et plus 
grand des trois soit le premier des trois suivans : comme on peut voir 
en ces colonnes, la fabrique desquelles je vous envolerai au premier 
voyage; toutefois j’estime que par l’inspection vous la jugerez aisé 
ment. 
1. 
5. 
7- 
7- 
'7- 
28. 
I . 
29. 41 
7- 
i3. 
*7- 
23. 
3 7- 
47- 
4l . 
85. 113 
*7- 
25 . 
3i. 
47- 
65. 
79- 
113. 
i 7 3• 217 
3i. 
4i. 
49- 
79- 
101 . 
11 9• 
217. 
298. 353 
49- 
61. 
7' • 
u 9 . 
145. 
167. 
353. 
445. 521 
7 r • 
IO 
GO 
97- 
167. 
*97- 
223 . 
021. 
629. 721 
97- 
113. 
127. 
Il y a aussi des voies pour avoir les différences égales desdils quar 
rés : car, en la première colonne, si on multiplie 24 par les sommes de 
tous les quarrés, lesquelles sommes sont 1, 5, 14, 3o, etc., on aura 
(*) Frenicle reprend la construction de trois carrés en progression arithmétique 
d'après les séries de triangles commençant par 5, 12, i3; 8, i5, 17.