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ŒUVRES DE FERMAT. 
CORRESPONDANCE. 
3. Suppositis et concessis quibus in demonstratione utimur, ex 
praecedente propositione et ex communibus notionibus desumptis, sit 
centrum Terrae C {fig. 3), semidiameter CA in qua sumatur punctum 
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B. In puncto autem B sit quodvis grave appensum; fiat autem 
ul recta CA ad rectam CB, 
ita pondus in B appensum ad potentiam aliquam, ul R. 
Aio grave B a potentia R in puncto A sustineri et, si augeatur quantum 
libet potentia R, pondus B ab hujusmodi aucta potentia in puncto A 
collocata sursum moveri. 
Producatur enim AC in D, et sit CD aequalis CB, et in D collocetur 
pondus ponderi B aequale. Corporis igitur ex duobus gravibus B et I) 
compositi centrum gravitatis est C, ideoque, si a puncto A auferatur 
corps, proportionnellement à la distance de son centre de gravité au centre de la Terre. 
C’est donc, en fait, la môme thèse que celle do Fermai, quoique ce dernier établisse une 
distinction assez subtile {voir ci-après Lettre IV, I). Mais la démonstration de Bcaugrand 
est absolument manquée comme fond et comme forme, et elle donnera lieu, dans la cor 
respondance entre Mersenne et Descaries, à de fréquentes railleries de ce dernier contre 
le geostaticien. 
Cette démonstration revient en fait à admettre que, si un corps pesant est suspendu 
par un fil sans gravité à l’extrémité d’un levier parallèle à l’horizon cl maintenu d’ailleurs 
en équilibre, cet équilibre ne sera jamais détruit, quand même on allongerait, autant (pic 
l’on voudra, le fil de suspension supposé dirigé vers le centre de la Terre. 
L’erreur d’une pareille thèse est aisée à reconnaître; mais il convient d’observer qu’à la 
date où nous sommes, les principes do la Statique no sont nullement établis; on est môme 
à peine d’accord sur les conditions d’équilibre du levier actionné par des forces parallèles, 
car la question qui s’agite est précisément do savoir si les postulats d’origine expérimen 
tale sur lesquels repose la théorie d’Archimèdo sont vrais en prenant les forces de gra 
vité concourantes, ainsi qu’elles le sont en réalité, ou en les supposant parallèles, avec le 
géomètre do Syracuse. Beaugrand admet la première alternative jusque dans ses consé 
quences évidemment erronées; Format suit la môme voie, mais avec une prudence très 
caractéristique. Boborval défendra l’hypothèse d’Archimèdo {ci-après Lettres VIII, XIV) ; 
mais Galilée et Castelli, quoique déjà en possession, comme Roberval, du principe de 
l’équilibre du levier actionné par des forces concourantes, n’en ont pas moins pris en sé 
rieuse considération les conclusions de Beaugrand et les propositions de Fermât {voir ci- 
après, Pièce V, note 6).