294 ŒU-VRES DE FERMAT. — CORRESPONDANCE. 
5. Voilà la première proposition qui est purement arithmétique; 
l’autre regarde la doctrine des parties et est telle : 
Il faut dire auparavant : si on a une partie de 5, par exemple, et 
qu’ainsi il en manque 4» le jeu sera infailliblement décidé en 8, qui 
est double de 4- 
La valeur de la première partie de 5 sur l’argent de l’autre est la 
fraction qui a pour numérateur la moitié de la combinaison de 4 sur 8 
(je prends 4 parce qu’il est égal au nombre des parties qui manque, 
et 8 parce qu’il est double de 4) et pour dénominateur ce même numé 
rateur plus toutes les combinaisons supérieures. 
Ainsi, si j’ai une partie de 5, il m’appartient, sur l’argent de mon 
35 
joueur, : c’est-à-dire que, s’il a mis 128 pistoles, j’en prends 35 et 
lui laisse le reste, q3. 
Or cette fraction est la même que celle-là : laquelle est faite 
par la multiplication des pairs pour le dénominateur et la multiplica 
tion des impairs pour le numérateur. 
Vous verrez bien sans doute tout cela, si vous vous en donnez tant 
soit peu la peine : c’est pourquoi je trouve inutile de vous en entre 
tenir davantage. 
6. Je vous envoie néanmoins une de mes vieilles Tables; je n’ai pas 
le loisir de la copier, je la referai. 
Vous y verrez comme toujours que la valeur de la première partie 
est égale à celle de la seconde, ce qui se trouve aisément par les com 
binaisons. 
Vous verrez de même que les nombres de la première ligne aug 
mentent toujours; ceux de la seconde de même; ceux de la troisième 
de même. 
Mais ensuite ceux de la quatrième diminuent; ceux de la cin 
quième, etc. Ce qui est étrange.