LXXIV. - 25 SEPTEMBRE 1654. 
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gagne deux ensuite, puisque, quand il en gagneroit trente, tout cela 
seroit superflu? 
Ce qui vient de ce que, comme vous avez très bien remarqué, cette 
fiction d’étendre le jeu à un certain nombre de parties ne sert qu’à 
faciliter la règle et (suivant mon sentiment) à rendre tous les hasards 
égaux, ou bien, plus intelligiblement, à réduire toutes les fractions à 
une même dénomination. 
Et afin que vous n’en doutiez plus, si au lieu de trois parties, vous 
étendez, au cas proposé, la feinte jusqu’à quatre, il y aura non seu 
lement 27 combinaisons, mais 81, et il faudra voir combien de com 
binaisons feront gagner au premier une partie plus tôt que deux à 
chacun des autres, et combien feront gagner à chacun des deux autres 
deux parties plus tôt qu’une au premier. Vous trouverez que les com 
binaisons pour le gain du premier seront 5i et celles de chacun des 
autres deux 15, ce qui revient à la même raison. 
Que si vous prenez cinq parties ou tel autre nombre qu’il vous 
plaira, vous trouverez toujours trois nombres en proportion de 17, 
r r 
5, o. " . 
Et ainsi j’ai droit de dire que la combinaison acc n’est que pour le 
premier et non pour le troisième, et que cca n’est que pour le troi 
sième et non pour le premier, et que partant ma règle des combi 
naisons est la même en trois joueurs qu’en deux, et généralement en 
tous nombres. 
2. Vous aviez déjà pu voir par ma précédente (') que je n’hésitois 
point à la solution véritable de la question des trois joueurs dont je 
vous avois envoyé les trois nombres décisifs, 17, 5, 5. Mais parce que 
M. < de > Roberval sera peut-être bien aise de voir une solution sans 
rien feindre, et qu’elle peut quelquefois produire des abrégés en 
beaucoup de cas, la voici en l’exemple proposé : 
Le premier peut gagner, ou eu une seule partie, ou en deux, ou en 
trois. 
(») Lettre LXXIII, 2.