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ŒUVRES DE FERMAT. - CORRESPONDANCE. 
que lui, et j’ose dire que les preuves que j’en ai sont si grandes que non seu 
lement elles me persuadent, mais elles m’obligent d’en faire une estime bien 
grande. J’avoue que le retour en est bien souvent difficile; mais, parce que, 
quand j’ai fait exactement l’analyse, je suis aussi sur de la solution du pro 
blème comme si je l’eusse démontré par synthèse, je ne me soucie pas quel 
quefois d’en chercher la construction la plus aisée, me persuadant ce qu’en 
une autre occasion M. Pascal (*) dit : non esse par labori prœmium. Mais, en 
cela comme en toutes autres choses, je laisse volontiers que chacun suive son 
propre sentiment. 
3. Je viens au problème des < cercles > tangens dont on désire une plus 
grande explication. Aussitôt que vous me l’envoyâtes, il me souvint que 
j’avois songé à cette matière en cherchant le lieu que décrirait le centre 
d’un cercle qui toucherait deux autres cercles donnés, ou un cercle donné et 
une ligne donnée, etc., et que j’avois démontré que, quand deux cercles sont 
égaux < et qu’>ils se doivent toucher avec un autre cercle qui les enferme ou 
qui les exclut tous deux, le lieu est la ligne droite qui les divise également et 
qu’elle est perpendiculaire à la ligne qui unit les centres des cercles donnés; 
mais, quand ils sont inégaux et qu’il faut qu’ils se touchent comme ici-dessus, 
alors le lieu est hyperbole ou, pour mieux dire, il est les sections opposées, 
les foyers desquelles sont leâ centres des cercles donnés et le coté transvers 
égal à la différence des semidiamètres des dits cercles. 
Or, dans le cas dans lequel il faudra inclure l’un et exclure l’autre en le 
touchant, les sections opposées ont les foyers comme auparavant, mais le 
côté transvers est l’aggrégé et non pas la différence des semidiamètres. 
Je passe les autres problèmes que j’ai démontrés en cette matière, parce 
qu’ils ne sont pas à propos pour nous; mais je dirai seulement en passant 
que, quand les donnés sont un cercle et une ligne droite qui le coupe, le lieu 
est à deux paraboles qui ont toutes deux pour foyer le centre du cercle donné 
et passent par les intersections du dit cercle et de la ligne donnée. 
Ainsi, en recevant vos lettres, je m’aperçus qu’en laissant une détermina 
tion dans le problème de M. Pascal ( 2 ), il se feroit local, en la manière ici- 
dessous : 
Etant donné un cercle et une ligne, trouver un autre cercle qui, touchant 
(') Dans les écrits connus de Pascal, on ne trouve guère qu’une expression analogue ; 
ad ilia, quce plan afferunt fructus quam lahoris, vergentes, mots qui terminent le De 
numericis ordinibus tractatus. 
( 2 ) Cornp. Lettre LXX, 9.