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faille trouver le lieu sur lequel étant pris le point I), et étant tirées les
lignes DA, DB et les parallèles CE, CF, les rectangles ADE, DDF pris
ensemble soient égaux au qnarré de la ligne donnée Z.
Qu’on décrive sur la ligne AB le demi-cercle AGB et qu’après, élevant la
perpendiculaire CG, on tire la ligne GH égale à la ligne Z et terminée à la
ligne AB allongée s’il le faut. Je dis que, si du centre C, avec la distance CH,
on décrit le cercle HD, il sera le lieu qu’on cherche.
Fig. 84.
Vous pouvez proposer à M. Pascal, avec les mêmes données, de trouver le
point D, en sorte que les deux rectangles DAE, DBF soient égaux au quarré
de la < ligne > Z donnée : c’est ce que j’ai trouvé en un même temps.
7. J’ai cherché le lieu de cet autre : Étant donnés autant de cercles qu'on
voudra et une ligne droite, trouver un point duquel menant des tangentes
aux cercles donnés et une perpendiculaire ci la ligne donnée, les quarrés des
tangentes aient à la perpendiculaire une raison donnée, et j’ai trouvé qu’il
peut être ellipse, parabole ou hyperbole selon la diversité des données. Mais
il seroit trop long d’écrire tout, car il faudroit faire un livre et non pas une
lettre; je mettrai ici seulement pour essai la détermination qui est que,
toutes les fois que la raison donnée sera la même que la raison du nombre
des cercles donnés à l’unité, le lieu sera parabole; si elle est plus petite, il
sera ellipse, et si elle est plus grande, il sera hyperbole.
8. Le porisrne des anciens à la description des sections coniques me semble
très joli, mais je n’ai pas le loisir de les examiner pour à cette heure; je
conserverai le tout pour un meilleur temps, comme aussi de vous parler
des quarrés que ces Messieurs appellent magiques, desquels M. Pascal fait
quelque mention dans sa lettre.
9. J’y ajoute seulement que vous dites le vrai quand vous dites qu’il vous
souvient que je vous ai parlé autrefois des deux moyennes, parce qu’il y
a longtemps que j’ai trouvé la méthode de les trouver en une infinité de
