XCVI. - JUIN 1658. 
405 
Quartus terminus i6, auctus unitate, facit 17, numerum primum. 
Octavus terminus 256, auctus unitate, facit 257, numerum primum. 
Sume generaliter omnes potestates 2, quarum exponentes sunt nu 
meri progressionis, idem accidet. Nam, si sumas deinde decimum sex 
tum terminum, qui est 65536, ille auctus faciet 65537, numerum 
primum. Hoc pacto, potest dari et assignari nullo negotio numerus 
primus dato quocumque numero major. 
Quaeritur demonstratio illius propositionis, pulchrae sane, sed et 
verissimae, cujus ope, ut jam diximus, problema alias difficillimum 
solvi statim potest: Dato quovis numero, invenire numerum primum dato 
numero majorem. Hujus clavis beneficio reserabunt fortasse Viri Cla 
rissimi mysterium omne de numeris primis, hoc est : Dato numero 
quovis, invenire via brevissima et facillima an sit primus vel compositus. 
2 0 Deinde : Duplum cujuslibet numeri primi unitate minoris quam 
multiplex octonarii, componitur ex tribus quadratis. 
Esto quilibet numerus primus, unitate minor quam octonarii multi 
plex ut sunt 7, 23, 31,47» etc.; eorum duplex est 14, 4^> 62, 94 : com 
ponitur ex tribus quadratis. 
Propositionem illam veram asserimus, sed Cononis modo, nondum 
aut asserente aut demonstrante Archimede. 
3° Si duo numeri primi, desinentes aut in 3 aut in 7, et quaternarii 
multiplicem ternario superantes, inter se ducantur, productum com 
ponitur ex quadrato et quintuplo alterius quadrati. 
Tales sunt numeri 3, 7, 26, 43, 4?» 67, etc. Sume duos ex illis, 
exempli gratia, 7 et 23; quod sub iis fit, 161, componetur ex quadrato 
et quintuplo alterius quadrati. Nam 81, quadratus, et quintuplum 16 
sequantur 161. 
Id verum asserimus generaliter et demonstrationem tantum exspec 
tamus. Singulorum autem ex ipsis quadrati componuntur ex quadrato 
et quintuplo alterius quadrati : quod et demonstrandum proponitur. 
4. Sed ne demonstrationibus nimium fortasse deesse videamur, se 
quentem propositionem et asserimus et possumus demonstrare.