ŒUVRES DE FERMAT. 
CORRESPONDANCE. 
V3-2 
parler toujours des nombres entiers). D’où on conclut qu’il est donc 
impossible qu’il y ait aucun triangle rectangle dont l’aire soit quarrée. 
On infère de là qu’il n’y en a non plus en fractions dont l’aire soit 
quarrée; car, s’il y en avoit en fractions, il y eu auroit en nombres en 
tiers, ce qui ne peut pas être, comme il se peut prouver par la descente. 
Je n’ajoute pas la raison d’où j’infère que, s’il y avoit un triangle 
rectangle de cette nature, il y en auroit un autre de même nature 
moindre que le premier, parce que le discours en seroit trop long et 
que c’est là tout le mystère de ma méthode. Je serai bien aise que les 
Pascal et les Roberval et tant d’autres savans la cherchent sur mon 
indication. 
2. Je fus longtemps sans pouvoir appliquer ma méthode aux ques 
tions affirmatives, parce que le tour et le biais pour y venir est beau 
coup plus malaisé que celui dont je me sers aux négatives. De sorte que, 
lorsqu’il me fallut démontrer que tout nombre premier, qui surpasse de 
l’unité un multiple de L\, est composé de deux quarrés ( 1 ), je me trouvai en 
belle peine. Mais enfin une méditation diverses fois réitérée me donna 
les lumières qui me manquoient, et les questions affirmatives pas 
sèrent par ma méthode, à l’aide de quelques nouveaux principes qu’il 
y fallut joindre par nécessité. Ce progrès de mon raisonnement en ces 
questions affirmatives est tel : si un nombre premier pris à discrétion, 
qui surpasse de l’unité un multiple de 4» n’est point composé de deux 
quarrés, il y aura un nombre premier de même nature, moindre que le 
donné, et ensuite un troisième encore moindre, etc. en descendant à 
l’infini jusques à ce que vous arriviez au nombre 5, qui est le moindre 
de tous ceux de cette nature, lequel il s’ensuivroit n’être pas composé 
de deux quarrés, ce qu’il est pourtant. D’où on doit inférer, par la 
déduction à l’impossible, que tous ceux de cette nature sont par con 
séquent composés de deux quarrés. 
3. Il y a infinies questions de cette espèce, mais il y en a quelques 
(*) Voir Observ. VII sur Diophante.