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autres qui demandent des nouveaux principes pour y appliquer la des 
cente, et la recherche en est quelquefois si malaisée qu’on n’y peut 
venir qu’avec une peine extrême. Telle est la question suivante que 
Bachet sur Diophante avoue n’avoir jamais pu démontrer, sur le sujet 
de laquelle M. Descartes fait dans une de ses lettres la même déclara 
tion, jusques là qu’il confesse qu’il la juge si difficile qu’il ne voit 
point de voie pour la résoudre ('). 
Tout nombre est quarrè ou composé de deux, de trois ou de quatre 
q narrés. 
Je l’ai enfin rangée sous ma méthode et je démontre que, si un 
nombre donné n’étoit point de cette nature, il y en auroit un moindre 
qui ne le seroit pas non plus, puis un troisième moindre que le 
second, etc. à l’infini; d’où l’on infère que tous les nombres sont de 
cette nature. 
4. Celle que j’avois proposée à M. Frenicle et autres ( 2 ) est d’aussi 
grande ou même plus grande difficulté : Tout nombre non quarré est de 
telle nature qu’il y a infinis q narrés qui, multipliant ledit nombre, font 
un quarré moins i. Je la démontre par la descente appliquée d’une ma 
nière toute particulière. 
J’avoue que M. Frenicle a donné diverses solutions particulières el 
M. Wallis aussi, mais la démonstration générale se trouvera par la 
descente dûment et proprement appliquée : ce que je leur indique, afin 
qu’ils ajoutent la démonstration et construction générale du théorème 
et du problème aux solutions singulières qu’ils ont données. 
5. J’ai ensuite considéré certaines questions qui, bien que négatives, 
ne restent pas de recevoir très grande difficulté, la méthode pour y 
pratiquer la descente étant tout à fait diverse des précédentes, comme 
il sera aisé d’éprouver. Telles sont les suivantes : 
Il ri y a aucun cube divisible en deux cubes ( 3 ). 
(!) Voir la note de la page 4«3. 
( 2 ) Voir Pièces LXXX et LXXXI. 
( 3 ) Voir Observ. II sur Diophante. 
Fermât. — 1!. 55