Il n’y a qu’un seul quarré en entiers qui, augmenté du binaire, fasse 
un cube. Le dit quarré est 25. 
Il ri y a que deux quarrés en entiers, lesquels, augmentés de L\, fassent 
un cube. Les dits quarrés sont 4 et 121 (*). 
Toutes les puissances quarrées de 2, augmentées de T unité, sont 
nombres premiers ( 2 ). 
Cette dernière question est d’une très subtile et très ingénieuse 
recherche et, bien qu’elle soit conçue affirmativement, elle est néga 
tive, puisque dire qu’un nombre est premier, c’est dire qu’il ne peut 
être divisé par aucun nombre. 
Je mets en cet endroit la question suivante dont j’ai envoyé la dé 
monstration à M. Frenicle, après qu’il m’a avoué et qu’il a même 
témoigné dans son Écrit imprimé ( 3 ) qu’il n’a pu la trouver : 
U ri y a que les deux nombres 1 et 7 qui, étant moindres de T unité 
qu’un double quarré, fassent un carré de même nature, c’est-à-dire qui 
soit moindre de l’unité qu’un double quarré. 
6. Après avoir couru toutes ces questions, la plupart de diverse na 
ture et de différente façon de démontrer, j’ai passé à l’invention des 
règles générales pour résoudre les équations simples et doubles du 
Diophante. 
On propose, par exemple, 
7967 égaux à un quarré. 
J’ai une règle générale pour résoudre cette équation, si elle est pos 
sible, ou découvrir son impossibilité, et ainsi en tous les cas et en tous 
nombres tant des quarrés que des unités.