Cli. — 26 AOUT 1639. 
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chacune de leur différence, et du produict du second par le premier ou 
par le dernier, ou du quarré du milieu, il se fasse tousjours un quarrè. 
3 5 
Ces trois nombres sont 5 -> i, 
O O 
Vous adjoustés ensuitte, après avoir estendu vostre méthode, que 
vous ne croyés pas qu’il y aist au monde trois autres nombres qui satis 
fassent à la question, et vous désirés estre esclairci par moi si vous 
vous trompés en cette creance. 
Je vous respons, mon Pere, que cette question reçoit infinies solu 
tions et que la double esgalité à laquelle vous la réduisez : 
i AA — Ai et i AA — 3 A -t— i, 
chacun desquels termes doit estre faict égal à un quarré, peut estre 
résolue en infinies maniercs- 
Je vous advouc que la méthode dont je me sers pour cela n’est pas 
dans les livres, et que c’est une de mes inventions qui a quclquesfois 
estonné les plus grands maistrcs et particulièrement Monsieur Frenicle, 
que j’estime très profond dans la cognoissance des nombres. Mais, 
puisqu’il semble que Diophante, Viete, Bachet et touts les autres 
autheurs dont les ouvrages sont venus jusques à moi, n’ont sçu qu’une 
seule solution en cette nature de questions, je ne suis point surpris 
que vous, mon Pere, quoyque d’ailleurs très habille par l’adveu de 
(outsles sçavants, n’ayôs point tenté d’estendre vostre cognoissance au 
dessus de celle que donnent les livres. 
Vous changerés sans doute d’advis par mon indication, et vous ne 
croirés pas cette nouvelle descouverte indigne de vostre recherche, 
principalement lors que je vous asseurerai, comme je fais à l’ad- 
vance, que ma méthode est generalle et qu’elle sert à résoudre un 
nombre infini de questions qui ont esté jusqu’ici entièrement aban 
données. 
Voici trois nombres differents des vostres qui satisfont à vostre ques 
tion et qui peust-estre vous donneront l’accès aux solutions infinies.