CIV. 
SEPTEMBRE 1639. 
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ronce totale, et l’appliquée RP aussi égale au rayon AB ; la parabole AP 
du second genre sera égale à la spirale du second genre BGDA. 
Si la spirale est cubique, il la faudra comparer avec la parabole 
quarréquarrée, et faire les | de la circonférence totale égaux à l’axe AH 
de la parabole quarréquarrée, et l’appliquée RP toujours égale au 
rayon AB. 
La parabole quarréquarrée PQA, du troisième genre, sera égale à la 
spirale cubique du troisième genre en laquelle comme toute la circon 
férence à la portion E8B, ainsi le cube du rayon AB au cube du 
rayon AG; et à l’infini, en augmentant toujours chaque numérateur et 
dénominateur de la fraction, de l’unité : 
L’axe de la parabole ordinaire étant ... \ de la circonférence, 
L’axe de la parabole cubique | de la même circonférence, 
L’axe de la parabole quarréquarrée ... | 
L’axe de la parabole quarrécubique ... | 
Puis |, etc. 
D’où il est aisé de conclure qu’il y a des spirales dans cette progres 
sion qui sont plus grandes que la circonférence du cercle qui les pro 
duit, mais qu’elles sont toujours moindres que la somme de ladite 
circonférence et du rayon. 
Voilà un paradoxe géométrique, sur lequel peut-être M. Dettonville 
et M. de Zulichem n’ont pas encore rêvé. En tout cas, je les supplie de 
croire que je ne l’ai point de personne, et que ma méthode dont vous 
avez le chiffre longtemps avant que le Livre de M. Dettonville parût, 
est la source de beaucoup d’autres belles découvertes sur le sujet des 
lignes courbes comparées, ou avec des droites, ou avec d’autres lignes 
courbes de diverse nature. Je vous en dirai peut-être un jour qui vous 
surprendront. 
3. M. de Zulichem désire encore savoir si ma méthode s’étend à trou 
ver la dimension des surfaces courbes des conoïdes et des sphéroïdes. 
Vous pouvez l’assurer que oui, et qu’elle va encore bien plus loin. Il 
m’entendra assez lorsque je lui assurerai : 
i° Que je n’ai point vu aucune de ses propositions sur ce sujet;