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et dans beaucoup d’autres liqueurs différentes, s’accordoient très pré 
cisément avec la proportion d-e M. Descartes; de sorte qu’il me sem- 
bloit inutile d’en aller chercher quelque autre par mon principe, 
puisque la nature elle-même s’expliquoit si clairement en sa faveur. 
L’objection que vous me faites dans votre Écrit ne me faisoit nulle 
peine et j’y avois déjà répondu dans ma lettre à M. de la Chambre par 
cette raison, que tout ce qui appuie ou fait ferme sur quelque point 
d’une ligne courbe est censé faire ferme ou appuyer sur la ligne droite 
qui touche la courbe audit point; et ainsi, quoique la somme des 
deux lignes de réflexion soit quelquefois la plus grande dans les mi 
roirs concaves, sphériques ou autres, elle est toujours la plus petite 
de toutes celles qui peuvent tomber sur la ligne ou sur le plan qui 
touchent les miroirs au point de la réflexion, et cela n’a pas besoin de 
plus grande preuve, M. Descartes le supposant ainsi aussi bien que 
moi. 
Toute la difficulté se réduisoit donc à ce qu’il me paroissoit que 
j’avois à combattre, non seulement les hommes, mais encore la na 
ture. Néanmoins les dernières instances de M. de la Chambre furent 
si pressantes que je résolus, il y peut avoir environ deux ou trois ans, 
de tenter le secours de mon analyse, m’imaginant qu’il y a une infi 
nité de proportions différentes entre elles dont les sens ne sauroient 
vérifier la diversité, et qu’ainsi j’en trouverois peut-être quelqu’une 
qui approcheront de celle de M. Descartes et qui pourtant ne seroit pas 
la même. 
Je fis mon analyse en forme par une méthode qui m’est particulière 
et qu’Hérigonc a fait autrefois imprimer dans son Cours mathématique. 
Je surmontai toutes les asymmétries avec peine, et voilà que tout à 
coup, à la fin de mon opération, tout se débrouille et il me vient une 
équation très simple qui me donne justement la même proportion de 
M. Descartes. 
Je crus sur l’heure avoir équivoqué, car je ne pouvois me figurer 
qu’on aboutît à une môme conclusion par des routes tout-à-fait oppo 
sées, M. Descartes supposant, pour un des moyens de sa démonstra-