CXV1I. - 1664. 
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Pour y parvenir, je fais 
comme BF à AF, ainsi FO à FR, 
et 
comme la môme BF à FM, ainsi FO à FI. 
Puisque BF est plus grande que AF, donc FO est plus grande que FH 
et, puisque AF est plus grande que FM, FR est aussi plus grande 
que Fi, et il paraît même que 
FR est à FI comme AF" à FM; 
car, puisque, parla construction, 
comme AF est à FB, ainsi F"R à FO, 
et 
comme FB à FM, ainsi FO à FI, 
donc, ex œquo, 
comme AF à FM, ainsi FR est à FI. 
Je dis donc que les deux droites CO et OH sont plus grandes que les 
deux droites DF etFH. Car, parEuclide, au triangle amblygone FHO, 
la somme des deux quarrés HF et FO est égale à la somme du quarré 
HO et du rectangle MFO pris deux fois; or, puisque nous avons fait 
comme BF ou FH à FM, ainsi FO à FI, 
donc le rectangle sous les extrêmes HFI est égal au rectangle sous les 
moyennes MFO, et le rectangle HFI pris deux fois est égal au rec 
tangle MFO pris deux fois : nous avons donc la somme des deux 
quarrés HF et FO égale à la somme du quarré HO et du rectangle HFI 
pris deux fois. Mais le rectangle HFI pris deux fois est égal au rec 
tangle HIF pris deux fois et au double quarré de IF; et le quarré HF, 
par le même Euclide, est égal au rectangle HIF" pris deux fois et aux 
deux quarrés HI et IF" : nous avons donc, d’un côté, le quarré HI, le 
quarré IF, le rectangle HIF deux fois pris et le quarré FO égaux au 
quarré HO, au rectangle HIF" deux fois pris et au quarré FI pris deux 
fois. Otez de part et d’autre le rectangle HIF deux fois et le quarré FI : 
reste, d’un côté, le quarré H1 avec le quarré FO égaux aux deux quar-