XII. - SEPTEMBRE 1636. 
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proventuram auguramur, quidquid polliceatur acutissimi vir ingenii. 
2. Dum igitur difficilioribus numeris tentationem honestamus, ut 
ipse loquitur, ita proponimus (*) : 
i° Invenire triangulum rectangulum numero, cujus area aequetur qua 
drato. 
2° Data summa solidi sub tribus lateribus trianguli rectanguli numero 
et ipsius hypotenuscc, invenire terminos intra quos area consistit. 
Nec moveat additio solidi et longitudinis; in problematis enim nu- 
mericis, quantitates omnes sunt homogenese, ut omnes sciunt. 
3° invenire duo quadratoquadratos quorum summa acquetar quadrato- 
quadrato, aut duos cubos quorum summa sit cubus. 
4° Invenire tres quadratos in proportione arithmetica, ea conditione ut 
differentia progressionis sit numerus quadratus. 
3. Quatuor problematis duo theoremata ( 2 ) adjungimus, quae, a 
nobis inventa, a l)om°. de Sainte-Groix demonstrationem exspectant 
aut, si frustra speraverimus, a nobis ipsis nanciscentur. Sunt autem 
pulcherrima : 
t° Omnis numerus aequatur uni, duobus aut tribus triangulis, 
uni, 2, 3 aut 4- • • • quadratis, 
uni, 2, 3, 4 aut 5 pentagonis, 
uni, 2, 3, 4, 5 aut 6 hexagonis, 
uni, 2, 3, 4, 5, 6 aut 7 heptagonis, 
et eo continuo in infinitum progressu. 
Videtur supponere Diophantus secundam partem theorematis, eam- 
que Bachetus experientia conatus est confirmare, sed demonstratio- 
(!) Dos quatre problèmes proposés ici par Format, trois sont insolubles. Voir au Tomcl 
les Observations sur Diophante : pour (i) et (4), VOhs. XLV ; pour (3), VObs. IL 
( 2) Pour le premier de ces deux théorèmes, voir Tome I, l’Observation XVIII sur Dio 
phante ; pour le second, comparer VOhs. XXVII. 
Fermât. — U. 
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