XI Y. 
11 OCTOBRE 1636. 
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En suite de quoi nous démontrerons cette proposition universelle, à 
laquelle nous butons. 
Deuxième proposition. — En toute balance ou levier, si la propor 
tion des puissances est réciproque à celle des lignes perpendiculaires 
menées du centre ou point de l’appui sur les lignes de direction des 
puissances, ces puissances, tirant l’une contre l’autre, feront équilibre 
et, tirant d’une même part, elles feront un pareil effet, c’est-à-dire 
qu’elles auront autant de force l’une que l’autre pour mouvoir la ba 
lance. 
Soit en la quatrième figure {fig. 4 2 ) le centre de la balance A, le 
bras AB plus grand que le bras AC, et soient premièrement les lignes 
Fig. 42. 
de direction BD, CE perpendiculaires aux bras AB, AC, par lesquelles 
lignes tirent les puissances D, E, lesquelles seront des poids, si on 
veut, et qu’il y ait même raison de la puissance D à la puissance E que 
du bras AG au bras AB, les puissances tirant l’une contre l’autre. Je dis 
qu’elles feront équilibre sur la balance CAB. 
Car, soit prolongé le bras CA jusques en F, en sorte que AF soit 
égale à AB, et soit considérée CAF comme une balance droite de 
laquelle le centre soit A. Soient aussi entendues deux puissances G et 
H, desquelles et de toutes leurs parties les lignes de direction soient 
parallèles à la ligne CE; et que la puissance G soit égale à la puis 
sance D et la puissance H égale à la puissance E, l’une, savoir G, tirant 
sur le bras AF et l’autre, savoir H, tirant sur le bras AG. 
Lors, par la première proposition, les puissances G et H feront équi 
libre sur la balance CAF ; mais, par le premier principe, la puissance D 
sur le bras AB fait le même effet que la puissance G sur le bras AF :