94 
in 1. F. Enriques. Principes de la géométrie projective. 
imité de points 328 ). Toutes les propriétés des divisions harmoniques 
relatives à la séparation des éléments conjugués s’appliquent et il en 
est do même des propriétés concernant la suite des quatrièmes har 
moniques 329 330 ). 
M. Pieri 33 °) a mis en pleine lumière le rôle que joue l’hypothèse 
de la disposition cyclique à caractère projectif dans la théorie des divi 
sions harmoniques et des suites de quatrièmes harmoniques. Dans 
des recherches [n° 13] concernant la possibilité de restreindre le 
nombre des concepts primitifs il montre que l’on peut se passer du 
concept de la disposition naturelle si l’on postule: 
1°) Le quatrième harmonique à trois points en ligne droite est 
distinct de ces trois points [postulat de Fano, n° 27]. 
2°) Si l’on envisage quatre points A, B, C, D sur une droite et 
qu’on les groupe en couples de trois façon distinctes 
(AB, CB), (AC, BB), (AB, BC), 
pour deux de ces trois groupes, les deux premiers par exemple, il 
existe un couple de points harmonique conjugué à la fois à chacun 
des deux couples du groupe, en sorte qu’un couple de points est har 
monique conjugué à la fois au couple AB et au couple CB et qu’un 
couple de points est harmonique conjugué à la fois au couple AC et 
au couple BB\ mais il n’en est alors pas de même pour le troisième 
groupe, en sorte qu’aucun couple de points n’est harmonique conjugué 
à la fois au couple AB et au couple B G. 
3°) Si A, B, C, B, E sont cinq points situés sur une même 
droite et s’il existe un couple de points harmoniques conjugués à la 
fois au couple AG et au couple BB, et un couple de points har 
moniques conjugués à la fois au couple AG et au couple BE, alors 
il existe aussi un couple de points harmoniques conjugués à la fois 
au couple A G et au couple BE. 
328) Voir G. Fano et F. Enriques, Rend. Cire. mat. Palermo 9 (1895), p. 79. 
329) Le procédé de construction graphique, qui consiste à effectuer toutes 
les projections et sections possibles à partir de cinq points donnés, conduit au 
réseau de Möbius, lorsqu’on n’effectue que des constructions rectilignes en partant 
de cinq points de l’espace convenablement choisis. 
En se bornant à ce réseau, le théorème y de Staudt peut être déduit de 
celui de Desargues. Le théorème y de Staudt s’étend ensuite à tout l’espace 
si l’on suppose (ce qu’on peut d’ailleurs n’envisager que comme une conséquence 
du postulat de la continuité) que tout point de l’espace est un point-limite du 
réseau de Möbius construit dans l’espace. 
330) Mem. Accad. Torino (2) 48 (1898), p. 1. Voir en partie. Atti Accad. 
Torino 39 (1903/4), p. 313.