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III 1. F. Enriques. Principes de la géométrie. Introduction. 
h) Les axiomes expriment des propriétés relatives à des grandeurs 
mathématiques quelconques, de telle sorte que leur application embrasse 
un domaine plus étendu que celui de la seule géométrie. 
Les postulats traduisent uniquement des propriétés géométriques. 
c) Un axiome a une valeur propre (xatf savrcc). La vérité qu’il 
exprime dépend seulement des concepts figurant dans son énoncé. 
+ C’est, au sens de I. Kant, un jugement analytique .* 
Au contraire, la proposition que formule un postulat n’est pas 
seulement une conséquence logique des définitions. *Au sens de I. Kant, 
elle constitue un jugement synthétique et ajoute quelque chose aux 
notions qui la concernent.* 
Dans les recherches actuelles sur les principes de la géométrie 
on n’attache plus aucune importance à la distinction entre axiomes 
et postulats qu’établit le point de vue (c). % On trouve dans les 
axiomes d'Kuclide, aussi bien que dans ses postulats, des jugements 
synthétiques. C’est pourquoi on ne fait plus généralement usage que 
du seul mot de postulat 3 ) pour désigner ces deux sortes de pro 
positions 4 ).* 
3°) Les propositions non exprimées, qui sont obtenues immé 
diatement par intuition, comme par exemple celles qui se rapportent 
à l’ordre de succession des points sur une ligne, à l’illimité de la 
droite, etc. 
Au demeurant, pour porter un jugement équitable sur les fon 
dements de la géométrie tels qu'Euclide les a conçus 5 ) au 3 lème siècle 
avant notre ère, il ne faut pas oublier qu’il y a incertitude 6 ) au sujet 
des interpolations faites avant Théon d’Alexandrie dans le texte des 
Elements 7 ). 
Quoi qu’il en soit, les principes de la géométrie euclidienne 
3) Cf. G. Vailati, Yerhandl. des 3 ten internat. Matli.-Kongresses Heidelberg 
1904, publ. par A. Krazer, Leipzig 1905, p. 575; H. G. Zeuthen, id. p. 540. 
4) Dans cet article nous entendrons par postulats les propositions qui 
expriment des relations que l’on admet avoir lieu entre les notions fondamentales 
sur lesquelles repose toute la géométrie. 
5) *Voir par ex. P. Tannery, Bull. sc. math. (2) 8 (1884), p. 162/75; J. L. 
Heiberg dans Euclide, Opera 5, Leipzig 1888, Prolegomena critica, p. LXXXYIII 
à p. XCIII (Note de G. Enestrom).* 
6) + D’après quelques historiens [voir en particulier P. Tannery, Bull. sc. 
math. (2) 8 (1884), p. 167/8, 173/4] plus d’un des principes qui figurent dans les 
textes actuels n’existait pas dans l’oeuvre originale,* 
7) *On sait cependant qu’Apollonius s’est occupé de la démonstration 
du premier des axiomes à'Euclide [Procli Diadochi 2 ), p. 183] (Note de G. Ene 
strom).*