47. Continuum à une dimension de type supérieur. 
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espèce, l’angle de contingence 417 418 ), c’est-à-dire l’angle d’une courbe et de 
la tangente en un point de cette courbe, ou encore l’angle de deux 
courbes tangentes en leur point de rencontre. Euclide ils ) a démontré 
que l’angle formé par un cercle et sa tangente est plus petit que tout 
angle rectiligne; en s’appuyant sur une proposition d’Apollonius 419 ) 
on en conclut qu’il en est de même pour une conique quelconque. 
L’observation que l’angle de contingence et l’angle rectiligne ne sont 
pas de même espèce semble avoir été faite dans l’antiquité 420 ) en com 
parant le théorème à'Euclide avec un autre théorème 421 ) des Eléments; 
elle a été formulée nettement au moyen âge par J. Campanas 422 ). 
L’évaluation de l’ordre de grandeur de l’angle de contingence a 
soulevé de nombreuses controverses parmi les mathématiciens du 
seizième et du dix-septième siècle 423 ). D’une part on avançait avec 
J. Peletier 424 ) que l’angle de contingence est effectivement nul (quantitas 
non est), d’autre part on estimait avec C. Clavius 425 ) que cet angle 
doit être considéré comme infiniment petit par rapport à l’angle droit, 
en le considérant toutefois comme une quantité susceptible de division 
ou de multiplication. 
La question de l’angle de contingence prenait ainsi place parmi 
celles dont la solution devait préoccuper les fondateurs de l’analyse 
417) + La locution angulas contingentiae a été employée en passant par 
Jordan Nemorarius [Geometría vel de triangulis libri IY, éd. M. Curtze, Thorn 
1887, p. 28]; elle est probablement plus ancienne [cf. G. Enestrôm, Bibl. math. 
(3) 11 (1910/1), p. 82]. Les géomètres grecs employaient la locution ycovicc 
■KSQatOBLdriç (angle corniforme); cf. Procli Diadochi 2 ), p. 122.* 
418) ^Elementa, livre 3, prop. 16; Opera, éd. J. L. Heiberg 1, Leipzig 1883, 
p. 208/12.* 
419) ^Coniques (v.aviv.à) livre 1, prop. 32; Quae graece exstant, éd. J. L. 
Heiberg 1, Leipzig 1891, p. 94/8.* 
420) + Cf. Frocli Diadochi 2 ), p. 234, 333/4.* 
421) ^Elementa, livre 10, prop. 1; Opera, éd. J. L. Heiberg 3, Leipzig 
1886, p. 4.* 
422) ^Addition à la proposition 1 du livre 10 des „Elementa“ [voir par 
ex. Elementorum geometricorum lib. XY, Bâle 1537, p. 244; cf. p. 67] (Notes 417 
à 422 de G. Enestrôm).* 
423) Un exposé détaillé de l’histoire de la question a été donné par G. Vi- 
vanti, Il concetto d’infinitesimo, Mantoue 1894; (2 e éd.) Giorn. mat. (2) 7 (1900), 
p. 285/303; tirage à part, Naples 1901; voir aussi Bibl. math. (2) 5 (1891), 
p. 97/8. 
424) „Demonstrationum in Euclidis elementa geométrica libri sex, Lyon 1557; 
(2 e éd.) Lyon 1610, p. 132; cf. J. Peletier, Commentarii très: de dimensione circuli, 
de contactu linearum, de constitutione horoscopi, Bâle 1563, p. 32.* 
425) ^Euclidis elementorum libri XV, Rome 1574, Addition à la propo 
sition 16 du livre 3; éd. Rome 1603, p. 360/94 (Notes 424 et 425 de G. Enestrôm).*