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III 1. F. Enriques. Principes de la géométrie. Introduction. 
JJ. Enriques 23 ) critique ce point de vue nominaliste. Une analyse 
détaillée du sens que Ton peut donner au mot „espace“ l’amène à 
conclure que le nominalisme de H. Poincaré', aussi bien que celui de 
I. Kant, sous-entend une conception transcendante par rapport à la 
réalité phénoménale. Les propriétés géométriques ne sauraient corres 
pondre à des relations entre les corps et l’espace conçu en dehors de 
ceux-ci, mais bien à des relations entre les corps eux-mêmes. 
Dès lors, et conformément aux vues de B. Biemann et de H. von 
Hélmholtz, la géométrie doit être considérée comme une branche de la 
physique,* 
B. Forme logique du développement de la géométrie. A cet 
égard tout est subordonné à une nouvelle conception de la rigueur en 
mathématiques, bien supérieure à celle qui régnait autrefois. 
Les progrès dans cet ordre d’idées ont été réalisés grâce surtout à 
la révision des fondements de l’analyse, entreprise dans la seconde moitié 
du 19 ièm# siècle par K. Weierstrass, B. Dedekind, G. Cantor, P. du Bois- 
Beymond, Ch. Méray, TJ. Dini, J. Tannery et plusieurs autres géomètres. 
Ce point de vue une fois acquis, on découvrit tout d’abord un 
certain nombre de postulats, non exprimés jusqu’alors, qu’on sous- 
entendait par intuition dans la démonstration des théorèmes. Dans 
cet ordre d’idées on peut, par exemple, citer le postulat de la conti 
nuité, dû à G. Cantor et à B. Dedekind, le postulat d'Archimède, sur 
lequel O. Stolz a appelé l’attention des géomètres, et les postulats 
d’ordre, dus à M. Pasch. 
On remarqua ensuite qu’une définition, tout comme une dé 
monstration, n’a qu’une valeur relative. On reconnut, plus géné 
ralement, que tout système de relations entre des concepts suppose 
des concepts primitifs qui ne sont aucunement définis et par lesquels 
on définit tous les autres. 
Les postulats apparurent alors comme les énoncés de relations 
entre les concepts primitifs. Et l’on admit que ces relations doivent 
avoir encore un sens lorsque, les concepts primitifs ayant été reconnus 
expérimentalement, on fait abstraction des objets physiques ou psycho 
logiques qu’ils désignent. 
C’est conformément à ces vues que M. Pasch 24 ) a défini le 
concept de la rigueur lui-même par les deux conditions que voici: 
23) ^Problemi délia scienza, Bologne 1906, p. 261 (chap. 4); (2 e éd.) Bologne 
1910; dans la trad. J. Dubois, Les problèmes de la science et la logique, Paris 
1908, le chapitre 4 n’est pas traduit; trad. allemande par K. Grélling, Problème 
der Wissenschaft 2, Leipzig 1910.* 
24) Yorlesungen über neuere Geometrie, Leipzig 1882, p. 16.